известно что числа 4,х-3, sin(arcsinx),взятые в указанном порядке образуют прогрессию. найдите х

Данный вопрос предлагает нам решить задачу о поиске значения переменной "х" в геометрической прогрессии.

Для начала, давайте разберёмся, что такое геометрическая прогрессия. Геометрической прогрессией называется последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается умножением предыдущего элемента на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии.

То есть, в данном случае мы знаем, что числа 4, х-3 и sin(arcsinx) образуют геометрическую прогрессию. Наша задача - найти значение "х".

Для того, чтобы проверить, образуют ли данные числа геометрическую прогрессию, нам необходимо проверить, выполняется ли равенство отношения двух соседних членов прогрессии:

(x-3) / 4 = sin(arcsinx) / (x-3)

Давайте рассмотрим данное уравнение.

1. Начнём с левой части уравнения:
(x-3) / 4

Здесь мы имеем отношение между двумя членами прогрессии: (x-3) и 4.

2. Теперь рассмотрим правую часть уравнения:
sin(arcsinx) / (x-3)

В данном случае у нас также отношение между двумя членами прогрессии: sin(arcsinx) и (x-3).

Известно, что для геометрической прогрессии отношение любых двух соседних членов должно быть постоянным. То есть, для нашего уравнения должно выполняться равенство:

(x-3) / 4 = sin(arcsinx) / (x-3)

Теперь приступим к решению уравнения. Возьмём общий знаменатель (x-3) и умножим обе части уравнения на него:

(x-3) * (x-3) / 4 = sin(arcsinx)

Упростим выражение:

(x^2 - 6x + 9) / 4 = sin(arcsinx)

Теперь умножим обе части уравнения на 4:

x^2 - 6x + 9 = 4 * sin(arcsinx)

x^2 - 6x + 9 = 4 * x

Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения:

x^2 - 6x + 9 - 4x = 0

x^2 - 10x + 9 = 0

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью факторизации или с использованием квадратного корня.

Поскольку данное уравнение не может быть факторизовано с использованием целых чисел (мы не можем найти два числа, которые в сумме дадут -10 и в произведении дадут 9), воспользуемся формулой дискриминанта для нахождения корней квадратного уравнения.

Дискриминант (D) в данном уравнении равен:

D = b^2 - 4ac

где a, b и c - коэффициенты перед x^2, x и свободный член (в нашем случае 9):

D = (-10)^2 - 4 * 1 * 9
D = 100 - 36
D = 64

Так как дискриминант положительный, у нас будет два корня:

x1 = (-b + √D) / 2a
= (-(-10) + √64) / 2 * 1
= (10 + 8) / 2
= 18 / 2
= 9

x2 = (-b - √D) / 2a
= (-(-10) - √64) / 2 * 1
= (10 - 8) / 2
= 2 / 2
= 1

Таким образом, найденные значения "х" равны 9 и 1.