Известно, что 40% студентов живет в общежитии. найти вероятность того, что среди случайно выбранных 10 студентов, 5 живет в общежитии.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать понятие вероятности. Вероятность - это число, которое отражает степень возможности наступления какого-либо события.

У нас есть 10 случайно выбранных студентов, и нам нужно найти вероятность того, что среди них будет 5 студентов, живущих в общежитии.

Для начала определим вероятность того, что любой случайно выбранный студент живет в общежитии. По условию задачи, 40% студентов живет в общежитии, что означает, что вероятность того, что случайно выбранный студент живет в общежитии, равна 0.4 или 40% (0.4 = 40%).

Так как мы выбираем 10 студентов случайным образом, искомая вероятность будет равна вероятности того, что 5 студентов из них будут жить в общежитии.

Таким образом, мы можем использовать понятие биномиальной вероятности. Биномиальная вероятность - это вероятность того, что в серии независимых испытаний произойдет искомое событие определенное количество раз.

В данном случае, мы имеем 10 независимых испытаний (выбора студентов) и хотим узнать вероятность того, что событие "студент живет в общежитии" произойдет ровно 5 раз. Используем формулу для биномиальной вероятности:

P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где P(k) - вероятность искомого события (5 студентов живут в общежитии),
C(n, k) - количество сочетаний из n по k (в данном случае, количество сочетаний из 10 по 5),
p - вероятность наступления события (студент живет в общежитии, 0.4 или 40%),
k - количество раз, которое мы хотим, чтобы событие произошло (5),
n - общее количество испытаний (число выбранных студентов, 10).

Теперь мы можем вычислить вероятность:

P(5) = C(10, 5) * 0.4^5 * (1-0.4)^(10-5).

C(10, 5) = 10! / (5!(10-5)!) = 252 (это количество сочетаний из 10 по 5).

Теперь подставим значения в формулу:

P(5) = 252 * 0.4^5 * (1-0.4)^5 = 0.2007.

Таким образом, вероятность того, что среди случайно выбранных 10 студентов, 5 из них будут жить в общежитии, составляет примерно 0.2007 или 20.07%.