Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств: x² + y² ≤ 16
y≥x
Найти площадь фигуры.​

Для начала, давайте разберемся с первым неравенством x² + y² ≤ 16.

Данное неравенство представляет собой уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом 4 (из-за sqrt(16) = 4).

Теперь перейдем ко второму неравенству y ≥ x.

Это неравенство описывает все точки, лежащие выше графика прямой y = x.

Теперь нарисуем эти две фигуры на координатной плоскости.

Сначала нарисуем окружность x² + y² = 16. Для этого нужно нарисовать окружность с центром в начале координат (0,0) и радиусом 4.

Получаем следующую окружность:

(образ линии x^2 + y^2 = 16)

Далее, нарисуем прямую y = x.

Получаем следующую прямую:

(образ прямой y = x)

Теперь посмотрим на пересечение этих двух фигур.

Видим, что круг пересекается с прямой в точке (4, 4).

Таким образом, множество точек решений системы неравенств x² + y² ≤ 16 и y ≥ x состоит из всех точек, которые находятся внутри окружности и выше прямой y = x, а также сама точка (4, 4).

Теперь, чтобы найти площадь этой фигуры, мы должны вычислить площадь окружности и треугольника, образованного точками (0, 0), (4, 4) и точкой пересечения круга и прямой.

Площадь окружности можно найти по формуле S = πr², где r - радиус окружности. В нашем случае радиус равен 4, поэтому S = π * 4² = 16π.

А площадь треугольника можно найти по формуле S = 0.5 * основание * высота.

Основание треугольника равно длине отрезка с координатами (0, 0) и (4, 4), что равно 4.

Высота треугольника равна расстоянию от точки пересечения круга и прямой до прямой y = x, то есть 4 - 4 = 0.

Поэтому площадь треугольника равна S = 0.5 * 4 * 0 = 0.

Итак, площадь фигуры, образованной множеством решений системы неравенств x² + y² ≤ 16 и y ≥ x, равна сумме площади окружности и площади треугольника: 16π + 0 = 16π.