Из ящика с 5 красными и 7 синими стержнями переложили во второй ящик с 3 красными стержнями 2 стержня. затем из второго ящика взяли один стержень. какова вероятность, что он синий? отв 7/30

Возможны следующие варианты: 1.Первый вынутый стержень красный, второй вынутый стержень тоже красный. Соответственно синий стержень из второго ящика мы вытянуть не сможем. Общее число стержней в первом ящике n=12. Число красных стержней m=5. Вероятность, что первый стержень красный равна m/n=5/12. Вероятность, что и второй стержень красный 4/11, поскольку уже n=11, а m=4. Поскольку число синих стержней во втором ящике 0, то вероятность вытянуть синий стержень 0/5=0. Перемножая вероятности т. о. (5/12)*(4/11)*(0/5).

2.Первый вытянутый стержень красный, а второй синий. Рассуждая аналогично, получим: (5/12)*(7/11)*(1/5).

3.Первый стержень синий, а второй красный. Вероятность будет равна (7/12)*(5/11)*(1/5).

4.Наконец оба стержня синие. Имеем (7/12)*(6/11)*(2/5).

Полная вероятность следовательно будет: P= (5/12)*(4/11)*(0/5)+(5/12)*(7/11)*(1/5)+(7/12)*(5/11)*(1/5)+(7/12)*(6/11)*(2/5)=35/660+35/660+84/660=154/660=7/30.

Если сначала во 2 ящике было только 3 красных, а переложили 2 стержня и вынули синий, то возможны 2 варианта:
1) Из этих 2 стержней 1 был синим и 1 красным.
Вероятность этого p1 = 2*7/12*5/11 = 35/66
Вероятность вынуть 1 синий из 5 стержней q1 = 1/5.

2) Оба стержня были синими.
Вероятность этого p2 = 7/12*6/11 = 7/22 = 21/66
Вероятность вынуть 1 синий из 2 из 5 стержней q1 = 2/5.

Итого вероятность, что мы вытащим синий стержень
P = 35/66*1/5 + 21/66*2/5 = 35/330 + 42/330 = 77/330 = 7/30