1. Математика
  2. Из Васильково в Ромашково выехали

Из Васильково в Ромашково выехали одновременно автомобили А, Б и В. Автомобиль В, доехав до Ромашково, сразу повернул назад и встретил автомобиль Б в 18 км, а автомобиль А – в 25 км от Ромашково. Автомобиль Б, доехав до Ромашково, также сразу повернул назад и встретил автомобиль А в 8 км от Ромашково. Каково расстояние от Васильково до Ромашково?

alinkaalekseev1 alinkaalekseev1    3   17.08.2020 20:26    0

Ответы
Аметисса1Грэсс Аметисса1Грэсс  15.10.2020 16:01

Пусть расстояние от Васильково до Ромашково равно s км.

Обозначим скорости автомобилей А, В и С - x, y и z соответственно.

По условию, автомобиль В, доехав до Ромашково, сразу повернул назад и встретил автомобиль Б в 18 км от Ромашково. Значит, автомобиль В проехал к тому моменту (s+18) км, а автомобиль Б - (s-18) км. Но на это они затратили одинаковое время, значит:

\dfrac{s+18}{z} =\dfrac{s-18}{y}

По условию, автомобиль В, доехав до Ромашково, сразу повернул назад и встретил автомобиль А в 25 км от Ромашково. Значит, автомобиль В проехал к тому моменту (s+25) км, а автомобиль A - (s-25) км. Но на это они затратили одинаковое время, значит:

\dfrac{s+25}{z} =\dfrac{s-25}{x}

Наконец, по условию, автомобиль Б, доехав до Ромашково, сразу повернул назад и встретил автомобиль А в 8 км от Ромашково. Значит, автомобиль Б проехал к тому моменту (s+8) км, а автомобиль A - (s-8) км. Но на это они затратили одинаковое время, значит:

\dfrac{s+8}{y} =\dfrac{s-8}{x}

Получаем следующую систему:

\begin{cases} \dfrac{s+18}{z} =\dfrac{s-18}{y} \\ \dfrac{s+25}{z} =\dfrac{s-25}{x} \\ \dfrac{s+8}{y} =\dfrac{s-8}{x}\end{cases}

Из второго уравнения выразим z:

z=\dfrac{s+25}{s-25}\cdot x

Из третьего уравнения выразим y:

y= \dfrac{s+8}{s-8} \cdot x

Подставим полученные соотношения в первое уравнение:

\dfrac{s+18}{\dfrac{s+25}{s-25}\cdot x} =\dfrac{s-18}{ \dfrac{s+8}{s-8} \cdot x}

\dfrac{(s+18)(s-25)}{s+25} =\dfrac{(s-18)(s-8)}{s+8}

(s+18)(s-25)(s+8)=(s-18)(s+25)(s-8)

(s^2+18s-25s-450)(s+8)=(s^2-18s+25s-450)(s-8)

(s^2-7s-450)(s+8)=(s^2+7s-450)(s-8)

s^3+8s^2-7s^2-56s-450s-450\cdot8=s^3-8s^2+7s^2-56s-450s+450\cdot8

s^2-450\cdot8=-s^2+450\cdot8

2s^2=2\cdot450\cdot8

s^2=3600

s=60 (отрицательный корень не удовлетворяет смыслу задачи)

ответ: 60 км

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Guru2002o6 Guru2002o6  19.07.2019 23:50
Масса дыни не меньше 4кг но не больше 6кг масса арбуза не меньше 8кг но больше 10кг оцените массу дыни и массу арбуза решите...
McКлей McКлей  19.07.2019 23:50
№1 выполнить действия а)96: (-6)= б)(минус четыре целых две третьих): (-0,14)= в)-0,45*(-1)= г)(минус три целых три четвёртых)*(минус две целых две пятых)= №2 выполните...
viktoriy2009 viktoriy2009  19.07.2019 23:50
От астаны до кокшетау автобус едет 5.5 часов. если скорость будет на 10 км/ч меньше, то на преодоление этого пути он потратил на 1 ч 15 мин больше. найти расстояние....
milashkaaidanocka milashkaaidanocka  19.07.2019 23:50
Высота пика 6095 м. во время восхождения альпинисты совершали промежуточные остановки: №1-4 800, №2-5600 м, №3-5 900 м, №4- 6400 м. найди расстояние между промежуточными...
lediaikiu lediaikiu  19.07.2019 23:50
Из двух городов расстояние между которыми 1 140 километров навстречу друг другу выехали два автомобиля и встретились через 6 часов 1 автомобиль ехал со скоростью 85 километров...
BuffyGamesLol BuffyGamesLol  19.07.2019 23:50
Решите уравнения: 3/5х-1/3х=6 1/4 (2х-1/8х): 1/2=1/3...
ГульшатГайипова2006 ГульшатГайипова2006  19.07.2019 23:50
Как перевести 500 грамм в килограмм только не так что только ответ 0.5 мне надо полное объяснение...
alenka199918 alenka199918  19.07.2019 23:50
Выразите в центнерах. а)11 ц 58 кг; б)5кг; в)82кг; г)237кг...
даряя1 даряя1  19.07.2019 23:50
Моторная лодка км по течению реки и 8км по озеру затратив на весь путь 1час скорость течения реки 3 км/ч найти скорость лодки по течению...
nastalut207 nastalut207  19.07.2019 23:50
Расчитайте вес семимесячного ребенка если в 3 мес он весит 4 кг 200г...

Популярные вопросы