Из точки N на плоскость проведена наклонная, которая состовляет с высотой угол 60°. Длина наклонной равна 4 метра. найдите длину высоты

Для решения данной задачи, нам потребуются знания о геометрии и тригонометрии. Давайте разберем ее пошагово:

1. Нам дано, что из точки N проведена наклонная, составляющая с высотой угол 60°, и известна длина наклонной, равная 4 метра. Мы должны найти длину высоты.

2. Для начала, давайте обозначим высоту как "h".

3. Так как наклонная и высота являются сторонами треугольника, в котором угол между ними составляет 60°, мы можем использовать теорему синусов, чтобы решить задачу.

Согласно теореме синусов, отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно одному и тому же для всех сторон и углов треугольника. Формула теоремы синусов:

a/sinA = b/sinB = c/sinC

Где "a", "b", и "c" - длины сторон треугольника, а "A", "B", и "C" - противолежащие углы.

4. Применим эту формулу к нашей задаче, где "a" - длина наклонной (4 метра), "A" - противолежащий угол (60°), "b" - длина высоты (h) и "B" - противолежащий угол (90°, так как высота перпендикулярна плоскости):

4/sin60° = h/sin90°

5. Мы знаем, что sin60° = (√3)/2 и sin90° = 1, поэтому мы можем заменить значения:

4/((√3)/2) = h/1

6. Перевернем дробь:

(2*4)/(√3) = h

7. Упростим:

8/√3 = h

8. Чтобы избавиться от знаменателя √3, умножим числитель и знаменатель на √3:

(8/√3) * (√3/√3) = h

8√3/3 = h

9. Наши математические расчеты показывают, что длина высоты равна 8√3/3 метра.

Таким образом, длина высоты составляет 8√3/3 метра.