Из точки к плоскости проведена наклонная, равная 17 см. ее проекция равна
15 см. Найдите длину перпендикуляра.

Для решения данной задачи мы будем использовать геометрические знания о проекциях и перпендикулярах.

По определению, проекция точки на плоскость - это отрезок, проведенный из точки до плоскости перпендикулярно плоскости. В данном случае, проекция наклонной на плоскость равна 15 см.

Также, по определению, перпендикуляр - это прямая линия, которая образует прямой угол с другой прямой или плоскостью. В данной задаче, мы ищем длину перпендикуляра, проведенного из точки к плоскости.

Для решения задачи, мы можем использовать теорему Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Пусть длина проекции наклонной на плоскость равна 15 см, а длина наклонной равна 17 см. Обозначим длину перпендикуляра как "х".

Так как наклонная, проекция и перпендикуляр образуют прямоугольный треугольник, мы можем применить теорему Пифагора:

17^2 = 15^2 + x^2

289 = 225 + x^2

После вычитания 225 из обеих сторон уравнения, мы получаем:

289 - 225 = x^2

64 = x^2

Далее, избавимся от квадрата, извлекая квадратный корень из обеих сторон уравнения:

√64 = √x^2

8 = x

Таким образом, длина перпендикуляра составляет 8 см.

Обоснование: Мы использовали геометрические определения проекции и перпендикуляра, а также теорему Пифагора для решения данной задачи. Шаг за шагом мы нашли решение, объяснили каждый шаг и подробно обосновали ответ.Это позволяет школьнику понять логику решения задачи и повторить его на подобные задачи в будущем.