Из коллектива, состоящего из 12 женщин и 30 мужчин, наудачу
выбирают 8 человек. Найти вероятность того, что в отобранной группе женщин
будет в 3 раза больше, чем мужчин.

Для решения данной задачи, нужно использовать комбинаторику и формулу вероятности.

Всего в коллективе 12 женщин и 30 мужчин. Общее количество людей равно 12 + 30 = 42.

Теперь мы должны найти вероятность того, что в отобранной группе будет 3 раза больше женщин, чем мужчин.

Для начала, рассмотрим варианты распределения 8 человек так, чтобы женщин было в 3 раза больше, чем мужчин.

Возможные варианты распределения:
1. Женщин: 6, Мужчин: 2
2. Женщин: 9, Мужчин: 3
3. Женщин: 12, Мужчин: 4

1. Женщин: 6, Мужчин: 2
Для этого варианта выбираем 6 женщин из 12 и 2 мужчин из 30.

Число сочетаний для выбора 6 женщин из 12: C(12, 6) = 12!/(6!*(12-6)!) = 924
Число сочетаний для выбора 2 мужчин из 30: C(30, 2) = 30!/(2!*(30-2)!) = 435

Таким образом, число благоприятных исходов для данного варианта равно 924 * 435.

2. Женщин: 9, Мужчин: 3
Для этого варианта выбираем 9 женщин из 12 и 3 мужчин из 30.

Число сочетаний для выбора 9 женщин из 12: C(12, 9) = 12!/(9!*(12-9)!) = 220
Число сочетаний для выбора 3 мужчин из 30: C(30, 3) = 30!/(3!*(30-3)!) = 4060

Таким образом, число благоприятных исходов для данного варианта равно 220 * 4060.

3. Женщин: 12, Мужчин: 4
Для этого варианта выбираем 12 женщин из 12 и 4 мужчин из 30.

Число сочетаний для выбора 12 женщин из 12: C(12, 12) = 12!/(12!*(12-12)!) = 1
Число сочетаний для выбора 4 мужчин из 30: C(30, 4) = 30!/(4!*(30-4)!) = 27,405

Таким образом, число благоприятных исходов для данного варианта равно 1 * 27,405.

Теперь, для нахождения вероятности, нужно сложить число благоприятных исходов для каждого варианта и разделить на общее количество возможных исходов.

Общее количество возможных исходов для выбора 8 человек из 42: C(42, 8) = 42!/(8!*(42-8)!) = 42,675,512

Итак, вероятность того, что в отобранной группе будет 3 раза больше женщин, чем мужчин, равна:
(924 * 435 + 220 * 4060 + 1 * 27,405)/42,675,512