Из двух сёл, расстояние между которыми равно 16 км, отправились одновременно навстречу друг другу пешеход и велосипедист и встретились через 1ч. найдите скорость каждого из них, если велосипедист потратил на весь путь на 2ч40мин меньше, чем пешеход.

Системка:
16/x-16/y=8/3
16/(x+y)=1
решение:
x+y=16/1
x=16-y
16/(16-y)-16/y=8/3
(16/(16-y)-16/y)*y=8/3*y
(-32y+256)/(y-16)=8y/3
(-32y+256)/(y-16)*(-y+16)=8y/3*(-y+16)
32y-256=-8y^2/3+128y/3
8y^2/3-32y/3-256=0
D=(-32/3)^2-4*(8/3)*(-256)=25600/9
y1=(√(25600/9)-(-32/3))/(2*8/3)=12
x=16-12
x=4
ответ: пешеход 4 км в час, велосипедист 12 км в час

Добрый день, ученик! Давай решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть скорость пешехода будет V км/ч, а скорость велосипедиста - Vb км/ч.

На встречу, оба двигаются навстречу друг другу, поэтому можно сложить их скорости: V + Vb.

Расстояние между сёлами составляет 16 км, а время, за которое они встретятся, равно 1 час. Используя формулу: Расстояние = Скорость × Время, мы можем записать уравнение: 16 = (V + Vb) × 1.

Теперь давайте рассмотрим второе условие. Велосипедист потратил на весь путь на 2 часа и 40 минут меньше, чем пешеход. Обратите внимание, что 2 часа и 40 минуты можно записать как 2 + 40/60 = 2 + 2/3 = 8/3 часа. Получаем следующее уравнение: 1 + 8/3 = 16/(Vb - V).

Теперь нам нужно решить эту систему уравнений. Давайте начнем со второго уравнения. Приведем его к общему знаменателю и сложим: 1 + 8/3 = 16/(Vb - V). Мы знаем, что 1 = 3/3, поэтому уравнение становится: 3/3 + 8/3 = 16/(Vb - V). Итак, 11/3 = 16/(Vb - V).

Теперь решим первое уравнение: 16 = (V + Vb) × 1. Учитывая, что время равно 1, можно упростить это уравнение до 16 = V + Vb.

Теперь у нас есть две уравнения:
- 11/3 = 16/(Vb - V)
- 16 = V + Vb

Давайте решим систему уравнений. Мы можем начать с второго уравнения и выразить одну переменную через другую. Вычитая V из обеих сторон уравнения, мы получим: 16 - V = Vb.

Теперь заменим Vb в первом уравнении этим значением, чтобы осталась только одна переменная. Получим: 11/3 = 16/[(16 - V) - V]. Упростим это уравнение: 11/3 = 16/(16 - V - V). Будем делать шаги по очереди.

1. Упростим дробь во втором уравнении: 16 - V = Vb.
2. Заменим Vb в первом уравнении на эту упрощенную дробь: 11/3 = 16/(16 - V - V).
3. Упростим дробь в первом уравнении: 11/3 = 16/(16 - 2V).

Теперь, у нас есть уравнение с одной переменной. Приведем уравнение к общему знаменателю: 11/3 = 16/(16 - 2V). Умножим обе части уравнения на 3 и получим: 11 = 48/(16 - 2V).

Теперь выразим 2V в правой части уравнения: 2V = 16 - (48/11). Вычислим правую часть: 2V = (176 - 48)/11. Итак, 2V = 128/11.

Разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти V: V = (128/11)/2. Вычислим правую часть уравнения: V = 64/11.

Теперь, когда мы найдем значение V, можем найти скорость велосипедиста. Вернемся ко второму уравнению: 16 = V + Vb. Подставим значение V и решим уравнение: 16 = 64/11 + Vb.

Выразим Vb: Vb = 16 - 64/11. Вычислим правую часть уравнения: Vb = (176 - 64)/11. Итак, Vb = 112/11.

Итак, мы получили, что скорость пешехода равна 64/11 км/ч, а скорость велосипедиста равна 112/11 км/ч.

Надеюсь, это решение было понятным и помогло тебе понять, как решать эту задачу! Если есть еще вопросы, не стесняйся задавать!