Из а в в одновременно выехали два автомобилиста. первый проехал с постоянной скоростью весь путь. второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на 17 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 102 км/ч, в результате чего прибыл в в одновременно с
первым автомобилистом. найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 65 км/ч.

Пошаговое объяснение:

1) Пусть скорость первого автомобилиста x км/ч, тогда второго - первая половина пути - (x - 17) км/ч, а вторая часть пути - ( 102) км/ч,  тогда (1 : x )ч - время первого автомобилиста; 1 : ( 2(x - 17))ч; - время за которое первую часть пути второй автомобилист; (1 :( 2 · 102))ч - время за которое вторую часть пути второй автомобилист.   Зная, что автомобилисты прибыли одновременно, можно составить уравнение:  

 1 : ( 2(x - 17)) + (1 :( 2 · 102)) = 1 :  ⇒ 102x + x² - 17x - 2 ·102x + 2 · 102 · 17 = 0

x² - 119x + 2 · 102 · 17 = 0;  по теореме Виета: x = 68; 51 так как скорость больше 65 км в час, то x = 68 км в час.  ответ: 68 км в час.

Для решения данной задачи мы будем использовать формулы равноускоренного движения и законы равномерного движения.

Пусть s - расстояние между точкой А и точкой В, тогда первый автомобилист проехал это расстояние со скоростью v1, а второй автомобилист проехал первую половину расстояния (s/2) со скоростью v2, и вторую половину (также s/2) со скоростью 102 км/ч.

Так как время для прохождения расстояния одинаково для обоих автомобилистов, мы можем записать формулы для расстояния:

s = v1 * t (1) - формула для первого автомобилиста
s/2 = v2 * t1 (2) - формула для второго автомобилиста для первой половины пути
s/2 = 102 * t2 (3) - формула для второго автомобилиста для второй половины пути

Мы знаем, что скорость первого автомобилиста больше 65 км/ч, то есть v1 > 65.

Также мы знаем, что первый автомобилист проехал весь путь с одной и той же скоростью, значит, t = t1 + t2.

Мы можем заменить формулу (2) в формулу (3) и получить:

s/2 = 102 * (t - t1)

Раскроем скобки и упростим выражение:

s/2 = 102*t - 102*t1 (4)

Теперь мы можем заменить выражение для s в формуле (2):

2 * v2 * t1 = 102*t - 102*t1

Раскроем скобки и упростим выражение:

2*v2*t1 + 102*t1 = 102*t (5)

Теперь мы можем заменить выражение для t1 в формуле (5):

2*v2*t1 + 102*(t - t1) = 102*t

Раскроем скобки и упростим выражение:

2*v2*t1 + 102*t - 102*t1 = 102*t

Упростим и перенесем все значения, касающиеся t, на одну сторону:

2*v2*t1 - 102*t1 = 102*t - 102*t

Упростим и сократим:

2*v2*t1 - 102*t1 = 0

Сгруппируем переменные t1 в одну скобку:

t1*(2*v2 - 102) = 0

Так как время не может быть равно нулю, значит:

2*v2 - 102 = 0

Решим это уравнение относительно v2:

2*v2 = 102

v2 = 51

Теперь, подставим найденное значение v2 в формулу (2) для нахождения t1:

s/2 = 51 * t1

t1 = s / (2 * 51)

Также мы знаем, что t = t1 + t2. Подставим значения t1 и t2:

t = s / (2 * 51) + s / (2 * 102)

Найдем общее время t для второго автомобилиста.

Теперь, подставим значения t в формулу (1) для нахождения v1:

s = v1 * t

v1 = s / t

Таким образом, мы можем найти скорость первого автомобилиста по заданной формуле, используя найденные значения расстояния s и времени t.