Из 9 одинаковых по виду монет одна монета по весу несколько отличается от других. как за три взвешивания на чашечных весах без гирь определить, легче и тяжелее эта монета,чем остальные?

Договоримся для простоты описания: назовём монету отличающийся весом от других "фальшивой", а остальные настоящими.

Разделим 9 монет по 3 на 3 группы.

1-взвешивание: положим на 1-ю чашу весов первую группу монет, а на 2-ю чашу весов вторую группу монет. Возможны случаи:

1-а) весы равны, тогда фальшивая монета в третьей группе. Продолжим для этого случая взвешивание.

2-взвешивание: положим на 1-ю чашу весов первую монету, а на 2-ю чашу весов вторую монету из третьей группы монет. Возможны случаи:

аа) весы равны, тогда фальшивая монета - это третья монета. Продолжим взвешивание и на 2-ю чашу весов положим фальшивая монету: узнаем легче или тяжелее чем настоящая монета из первой чаши;

аб) весы не равны, тогда один из монет фальшивая - оба монеты перенесём на 2-ю чашу. Отсюда, все монеты вне чаши - настоящие. Продолжим для этого случая взвешивание.

3-взвешивание: положим на 1-ю чашу весов 2 настоящие монеты: узнаем легче или тяжелее  вместе фальшивая и настоящая монета чем настоящие монеты из первой чаши. Отсюда, если настоящие монеты тяжелее, то фальшивая легче, или если настоящие монеты легче, то фальшивая тяжелее.

1-б) весы не равны, тогда все монеты третьей группы настоящие. Продолжим для этого случая взвешивание.

2-взвешивание: оставим на 1-й чаше весов монеты, а на 2-ю чашу весов положим все монеты третьей группы, про которых знаем, что они настоящие. Возможны случаи:

ба) весы равны, тогда фальшивая монета находится в группе вне чаши весов, а в чашах находятся настоящие монеты. Монеты из 2-й чаши заменим с группой монет с фальшивой монетой.

3-взвешивание: если настоящие монеты в 1-й чаше тяжелее, то фальшивая легче, или если настоящие монеты легче, то фальшивая тяжелее.

бб) весы не равны, тогда если монеты в 1-й чаше тяжелее, то фальшивая тяжелее, или если монеты в 1-й чаше легче, то фальшивая легче. В этом случае 3-взвешивание не понадобился.