Из 9 одинаковых по виду монет 1 монета по весу нескольких отличается от других как за три взвешивания на чашечных весах без гирь определить легче или тяжелее эта монета чем остальные

Мы не знаем, легче эта монета или тяжелее.
Делим 9 монет на 3 кучки по 3 монеты. Сравниваем две кучки.
1) Кучки равны. Эти 6 монет нормальные, а фальшивая в 3 остальных.
2 взвешиванием сравниваем эти 3 монеты с 3 нормальными.
Узнаем, легче фальшивая или тяжелее нормальной. Пусть будет легче.
Берем эти 3 монеты (одна из которых фальшивая) и сравниваем две.
Это 3 взвешивание. Если одна легче другой - то она фальшивая.
Если монеты одинаковы - то фальшивая третья.

2) Кучки неравны. Значит, фальшивая монета - одна из этих 6.
2 взвешиванием сравниваем тяжелую кучку с 3 остальными монетами.
Если тяжелая кучка по-прежнему тяжелее, значит, фальшивая монета в ней и она тяжелее настоящей.
Тогда 3 взвешиванием сравниваем 2 монеты из тяжелой кучки.
Какая монета тяжелее, та и фальшивая. Если они равны, то третья.
Если тяжелая кучка равна нормальной, значит, фальшивая монета в легкой кучке, и она легче настоящей.
Тогда 3 взвешиванием берем легкую кучку и сравниваем 2 монеты.
Если одна монета легче, то она фальшивая. Если они равны, то третья.

С некоторыми ухищрениями можно найти фальшивую монету из 12 монет за 3 взвешивания, и установить, легче она или тяжелее.
И даже из 13 монет, но легче она или тяжелее - останется неизвестным.