Из 80 монет одна монета фальшивая (легче других). как найти фальшивую монету с четырех взвешиваний на весах с двумя чашками без гирь.

Тут вопрос опирается на статистику.

Чисто теоретически, можно вычислить за 1 взвешивание. Взяв наугад 2 монеты. Одна из них может оказатся легче. Шанс 1/40

Далее идет метод половинного деления - делим монеты на 2 равные кучки и взвешиваем. Более легкую кучу снова взвешиваем и так до конца

Есть другой не равные кучки. Скажем на 30 и 50 монет. большую делим на 2 и взвешиваем. Если они разные то выбираем легкую. Если одинаковые то все равно исключаем сразу более половины монет (либо 50 либо 55(30+25)
Таким образом сразу откидываем бОльшую часть монет и число взвешиваний меньше чем в методе половинного деления. Оптимальное деление - на 1/3 и 2/3 в кучках. Дает минимальное число взвешиваний.