1. Математика
  2. Итак,вот сама . заступорился

Итак,вот сама . заступорился сильно |α+β|= |α-β| доказать,что векторы α и β-перпендикулярны

simakanna simakanna    1   31.07.2019 19:50    0

Ответы
Русель Русель  03.10.2020 18:57
Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю. Рассмотрим задачу на плоскости (в пространстве просто добавится третья координата).
Решение будем проводить в координатах.
\left(\vec \alpha,\vec \beta\right)=0 \to \alpha_x\cdot\beta_x+\alpha_y\cdot\beta_y=0 \\ |\alpha+\beta|=\left|\sqrt{(\alpha_x+\beta_x)^2+(\alpha_y+\beta_y)^2}\right|; \\ |\alpha-\beta|=\left|\sqrt{(\alpha_x-\beta_x)^2+(\alpha_y-\beta_y)^2}\right|
Возводим обе части последних уравнений в квадрат, заодно избавляясь и от модулей.
|\alpha+\beta|^2=(\alpha_x+\beta_x)^2+(\alpha_y+\beta_y)^2; \\
|\alpha-\beta|^2=(\alpha_x-\beta_x)^2+(\alpha_y-\beta_y)^2; \\ (\alpha_x+\beta_x)^2+(\alpha_y+\beta_y)^2=(\alpha_x-\beta_x)^2+(\alpha_y-\beta_y)^2 \\ 2\alpha_x\beta_x+2\alpha_y\beta_y=-2\alpha_x\beta_x-2\alpha_y\beta_y \\ 4(\alpha_x\beta_x+\alpha_y\beta_y)=0 \\ \alpha_x\beta_x+\alpha_y\beta_y=0
Что и требовалось доказать.

Итак,вот сама . заступорился сильно |α+β|= |α-β| доказать,что векторы α и β-перпендикулярны
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
arlashmanov arlashmanov  03.10.2020 18:57
ответ смотри на фото
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
ауе59 ауе59  18.07.2019 16:40
9коробок разложили 64 килограмма винограда во все поровну сколько потребуется коробок чтобы разложить также 126 килограмм винограда...
dikozzz dikozzz  18.07.2019 16:40
Диаметры урана, земли и титании относятсятся как 4: 1: 1/8 a) в каком отношении находятся длины их экваторов b) во сколько раз диаметр урана больше диаметр у титании c)...
marina9926 marina9926  18.07.2019 16:40
Если отношения углов треугольника равны 3: 8: 5 то докажите что этот треугольник прямоугольный...
Мария017 Мария017  18.07.2019 16:40
Длина реки два километра 750 метров она на 900 метров длиннее своего притока найдите длину этого притока...
БатяОтвечало БатяОтвечало  18.07.2019 16:40
Рост постового милиционера составляет 2м,а второклассника вити-1м 20 см.на сколько сантиметров постовой милиционер выше мальчика...
896426745 896426745  18.07.2019 16:40
Разложить знаменатели дроби на простые множитель 61/600 ....
милания5 милания5  18.07.2019 16:40
Чтобы 360 кг капусты, потребовалось 4 бочонка. сколько потребуется таких же бочонков, чтобы заквасить 540 кг капусты?...
gax17003 gax17003  18.07.2019 16:40
Отметьте на координатной прямой точки m 5 n 3 b 2.5 a -1.5 c -2.5 какие из этих точек имеют противоположные координаты?...
тузель тузель  18.07.2019 16:40
Сочинение на тему драгоценные качества моей души (минимум 10 предложений. максимум 15 предложений)...
tinytigerkar tinytigerkar  18.07.2019 16:40
Как составить на соотношения массы яиц курицы, гусыни и утки...

Популярные вопросы