Исследуйте на непрерывность функции
1. y= -x³-1
2. y= x-2x² в точке x=5​

Добрый день! Рассмотрим заданные функции и исследуем их на непрерывность в точке x=5.

1. Функция y= -x³-1
Для исследования на непрерывность функции в точке x=5, мы проверим выполнение трех условий:
1) Функция определена в точке x=5 - это значит, что x=5 входит в область определения функции. В данном случае, функция y= -x³-1 определена для любого значения x.

2) Существует предел функции при x → 5 - для этого нужно проверить, что предел y существует и равен одному и тому же значению при приближении x к 5 справа и слева. Давайте найдем предел функции при приближении x к 5 справа:

lim (x→5+) -x³ - 1 = -(5³) - 1 = -125 - 1 = -126

Теперь найдем предел функции при приближении x к 5 слева:

lim (x→5-) -x³ - 1 = -(-5³) - 1 = -(-125) - 1 = 125 - 1 = 124

Мы видим, что предел функции при x → 5 справа не равен пределу слева, следовательно, функция не имеет предела в точке x=5.

3) Значение функции в точке x=5 совпадает с пределом функции:
y(5) = -5³ - 1 = -125 - 1 = -126

Итак, в результате исследования функции y= -x³-1 на непрерывность в точке x=5, мы можем сказать, что функция не непрерывна в данной точке, так как не выполняется второе условие - предел функции не существует при x → 5.

2. Функция y= x-2x²
Аналогично для второй функции, исследуем ее на непрерывность в точке x=5. Повторим три шага:

1) Функция определена в точке x=5 - функция y= x-2x² определена для любого значения x.

2) Проверим, существует ли предел функции при x → 5. Найдем предел функции при приближении x к 5 справа:

lim (x→5+) x - 2x² = 5 - 2(5)² = 5 - 2(25) = 5 - 50 = -45

Теперь найдем предел функции при приближении x к 5 слева:

lim (x→5-) x - 2x² = 5 - 2(5)² = 5 - 2(25) = 5 - 50 = -45

Предел функции существует и равен -45 как при приближении x к 5 справа, так и при приближении x к 5 слева.

3) Значение функции в точке x=5 совпадает с пределом функции:
y(5) = 5 - 2(5)² = 5 - 2(25) = 5 - 50 = -45

В результате исследования функции y= x-2x² на непрерывность в точке x=5, мы можем сказать, что функция является непрерывной в данной точке, так как выполняются все три условия для непрерывности.

Надеюсь, этот ответ понятен для вас! Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.