Исследуйте функцию y= x^3 − 3lnx на монотонность и экстремумы

Пошаговое объяснение:

смотри

Пошаговое объяснение:

1.функция определена при х>0

2. найдем производную - она равна 3х²-(3/х)=(3х³-3)/х

3. для нахождения промежутков монотонности и экстремумов решим, например, неравенство (3х³-3)/х>0, оно эквивалентно такому 3* (х³-1)*х>0 приравняем к нулю левую часть 3* (х³-1)*х=0, получим два корня х=0 и х=1, дальше решим неравенство методом интервалов

01

+                       -                   +

4.значит, c учетом ОДЗ функции на промежутке (0;1] функция убывает, а на промежутке  [1; +∞) функция возрастает,

5. при переходе через точка х=1 производная меняет знак с минуса на плюс, поэтому х=1- точка минимума функции, а сам минимум равен  у(1)=1³ − 3ln1=1