Исследовать сходимость ряда, пользуясь признаком сравнения :
1+1/2^2+1/3^2++1/n^2

Ответы

vika22888535 21.07.2020 22:55

$a_n=\frac{1}{n^2}\sim b_n=\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}.$

Ряд $\sum b_n$ сходится, так как существует конечный предел его частичных сумм:

$S=\lim\limits_{n\to \infty}S_n=\lim\limits_{n\to \infty}(b_1+\ldots + b_n)=\lim\limits_{n\to \infty}(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\ldots +\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})=$

$=\lim\limits_{n\to \infty}(1-\frac{1}{n+1})=1.$

Поэтому ряд $\sum a_n$ сходится по признаку сравнения в предельной форме.

Замечание. Можно было воспользоваться и другим признаком сравнения, воспользовавшись для любого неравенством

$a_n=\frac{1}{n^2}$

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Математика

Alekskarpov 01.07.2019 10:20

13 км2 720 м2=? м2 64дм2=? мм2 8м2 54 см2 =? см2 46 см2 =? мм2...

Lutiypacan1437 01.07.2019 10:20

:найти значение выражения: 10+3log5 1/125...

latyshevavera2 01.07.2019 10:20

7600 машин,направленных на уборку урожая,разделили на автоколонны: 3000 машин по 125 в колоне, а остальные по 200 в колонне.сколько всего автоколонн направлено на уборку урожая?...

Mozgovoi1 01.07.2019 10:20

Вопрос округлите до десятков тысяч 142856....

мага398 01.07.2019 10:20

Два прямоугольника имеют одинаковый периметр. длина первого прямоугольника 9см. ширина его в 3 раза меньше. найди длину второго прямоугольника, если ширина 6 см...

vlad77r 01.07.2019 10:20

Вычислите а)7/9+4/6 б)5/7-8/10 в)1/2+(3/7-0,46)...

slyusarevqaowko3q 01.07.2019 10:20

Длина прямоугольника 14см, ширина-на 8см меньше. найди длину второго прямоугольник, если периметры у них одинаковые, а ширина равна 11см...

Полина9111111 01.07.2019 10:20

Нужно примеры глаголов с безударными неотделяемыми приставками be ge er ver ent emp miss по два примера на каждый. не используйте следующие глаголы: посещать,получать,нравиться,процветать,...

bugaerstasy 01.07.2019 10:20

Вычислите общем кристалла, имеющего форму куба, ребро которого равно 4см...

TheCool111 01.07.2019 10:20

Длинна одной доски равно 4/7 метра,длинна другой доски равно 7/12 метра.какая из досок самая длинная и на сколько?...

Исследовать сходимость ряда, пользуясь признаком сравнения : 1+1/2^2+1/3^2++1/n^2

Популярные вопросы

Исследовать сходимость ряда, пользуясь признаком сравнения :
1+1/2^2+1/3^2++1/n^2