1. Математика
  2. Исследовать сходимость ряда

Исследовать сходимость ряда


Исследовать сходимость ряда

Arion777 Arion777    1   10.06.2021 19:55    2

Ответы
Приветикэтоя Приветикэтоя  10.07.2021 19:57

Сходится

Пошаговое объяснение:

$a_n=ln\dfrac{n^2+5}{n^2+4}=ln\left(1+\dfrac{1}{n^2+4}\right), \lim\limits_{n\to\infty} a_n=\lim\limits_{n\to\infty} \dfrac{1}{n^2+4}=0.

Пусть b_n=\dfrac{1}{n^2}. При этом \lim\limits_{n\to\infty}b_n=0.

\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{a_n}{b_n}=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{\frac{n^2+4}{n^2+5}\cdot(\frac{-2n}{(n^2+4)^2})}{-\frac{2}{n^3}}=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{n^4}{(n^2+5)(n^2+4)}=1.

Тогда, так как \forall\;n\in N\;a_n0,b_n0 и ряд \sum\limits_{n=1}^\infty b_n сходится, то, по предельному признаку сравнения, ряд \sum\limits_{n=1}^\infty a_n также сходится.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Zenkinadasha Zenkinadasha  31.05.2019 07:50
Две машины движутся с одинаковой скоростью .время,за которое первая машина проехала 195 км,на 2 часа меньше времени,за которое вторая машина проехала 325 км.за сколько часов...
LerikKerik123 LerikKerik123  31.05.2019 07:50
Найдите длину окружности, если её диаметр равен 25 см. число пи (п) округлите до десятых....
Сафина3651 Сафина3651  31.05.2019 07:50
Укласі 28 учнів шість сьомих з них відвідали виставку скільки учнів відвідало учнів ?...
kris3256567 kris3256567  31.05.2019 07:50
Запишите в тоннах, предварительно округлив до тысяч: 3854 кг; 6501 кг; 24389 кг....
oomasha oomasha  31.05.2019 07:50
День и ночь стучит оно словно бы заведено если плохо будет вдруг прекратится этот стук 6 букв...
aishaolzhas aishaolzhas  31.05.2019 07:50
А) на соревнования по легкой атлетике поехала школьная команда из 15 человек: 4 пятиклассника,остальные шестиклассники.какую часть составляют пятиклассники а какою шестиклассники?...
GelyaKazarik GelyaKazarik  31.05.2019 07:50
Две пятые всего запаса топлива имеют массу 15 тон.найдите массу всего топлива...
artenyancz artenyancz  31.05.2019 07:50
Записать дробь 5/7 в виде суммы аликвотных дробей с различными знаменателями...
3296121116i 3296121116i  31.05.2019 07:50
Восстанови в числах потерянные цифры. 4*2 6** 7* *7 **4 **38 **44 **02 **42*...
Dan4ikFun4ik Dan4ikFun4ik  31.05.2019 07:50
Каким свойством диагонали прямоугольника? начертите прямоугольник abcd со сторонами 5 см и 4 см. проведите диагонали прямоугольника. обозначьте точку пересечения диагоналей...

Популярные вопросы