1. Математика
  2. Исследовать ряд на сходимость:

Исследовать ряд на сходимость:


Исследовать ряд на сходимость:

qwetdfgdsa qwetdfgdsa    2   13.06.2021 09:52    0

Ответы
Daniil129932 Daniil129932  13.07.2021 10:03

г) сходится

д) сходится

Пошаговое объяснение:

г)

\displaystyle{ \sum_{n=1}^\infty\left(\frac{n+1}{2n-1}\right)^n}

Используем радикальный признак Коши:

\displaystyle{\lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{a_n}} = \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{\left(\frac{n+1}{2n-1}\right)^n}} = \lim_{n \to \infty} \frac{n+1}{2n-1}} = \lim_{n \to \infty} \frac{1+\frac{1}{n}}{2-\frac{1}{n}} = \frac{1}{2} < 1}

Так как предел меньше 1, то ряд сходится.

д)

\displaystyle{ \sum_{n=2}^\infty\frac{1}{n\ln^2n}}

f(x) = \cfrac{1}{x\ln^2x}

f(x) - определена и непрерывна на [2; +\infty]

f(x) - монотонно не возрастает:

\displaystyle{\forall x_1 < x_2 : f(x_1) \geq f(x_2) \rightarrow \frac{1}{x_1\ln^2x_1} \geq \frac{1}{x_2\ln^2x_2}}

По интегральному признаку:

\displaystyle{\int\limits^\infty_2 {f(x)} \, dx = \int\limits^\infty_2 {\frac{1}{x\ln^2x}} \, dx =\left[ t=\ln x, \ dt = \frac{1}{x}dx, \ dx = xdt \right] = \int\limits^\infty_{\ln 2} {\frac{1}{xt^2}} \, xdt =\displaystyle{ =\int\limits^\infty_{\ln 2} {\frac{1}{t^2}} \, dt = \left-\frac{1}{3t^3}\right|^{\infty}_\ln2} = \lim_{t \to \infty}-\frac{1}{3t^3} + \frac{1}{3\ln^32} = \frac{1}{3\ln^32}

Так как интеграл сходится, то ряд сходится.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
VolandDrein VolandDrein  13.07.2021 10:03

Оба ряда сходятся

Пошаговое объяснение:

Решение в приложении


Исследовать ряд на сходимость:
Исследовать ряд на сходимость:
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
andreytolstik andreytolstik  20.05.2019 21:46
Какая оценка выходит за четверть если 5 5 4? можно ли вобще выставить четвертую оценку? ​...
rsdgdddddddddddd rsdgdddddddddddd  20.05.2019 23:00
Купили 0,8кг колбасы и 0,3кг сыра.за всю покупку заплатили 3,28 тыс рублей, известно что 1кг колбысы дешевле 1кг сыра на 0,3тыс рублей.сколько стоит 1кг сыра...
struk20022298 struk20022298  20.05.2019 23:00
Решите , длины проекций катетов прямоуг. треуг. на гипотенузу 6 и 18.найдите длину меньшего катета этого треуг....
Kaefwf Kaefwf  20.05.2019 21:45
Вмагазин 340 кг конфет 3 видов. конфеты лакомка составляет 45% от числа кг конфет звездочка, конфеты кис-кис составляют 5/9 от числа кг конфет лакомка. сколько кг конфет...
artem1514 artem1514  20.05.2019 23:00
1.часы показывают 6 часов вечера.через сколько часов закончатся эти сутки? 2.сколько раз в сутки часы показывают 3 ч? 12 ч ? 8 ч 30 мин?...
kntalya kntalya  20.05.2019 23:00
Собака погналась за кроликом, находящимся от нее в 150 футах. она делает прыжок в 9 футов каждый раз, когда кролик делает прыжок в 7 футов. сколько прыжков должна сделать...
333399 333399  20.05.2019 21:42
Постройте на координатной плоскости квадрат совершенными в точках а(0; 3),в(5; 5),с(7; 0),d(2; -2)...
ROMMIT2 ROMMIT2  20.05.2019 23:00
Какие богатства хранит мировой океан?...
artemovfoxy1987 artemovfoxy1987  20.05.2019 23:00
За зошит і дві ручки треба заплатити 4,8грн., а за зошит и 5 ручок - 10,2грн. скільки коштує одна ручка?...
ррррр84 ррррр84  20.05.2019 21:41
Вкондитерскую 12 кг карамельных конфет и 5 шоколадных какую часть составляет шоколадные конфеты постройте диаграммы круговые и столбчатые 98...

Популярные вопросы