1. Математика
  2. Исследовать на сходимость

Исследовать на сходимость ряд


Исследовать на сходимость ряд

1NatikNatik1 1NatikNatik1    1   24.06.2020 21:06    2

Ответы
tugatimu9876 tugatimu9876  15.10.2020 14:49

\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{arcsin^n \dfrac{lnn}{n}}=\lim\limits_{n\to\infty}{arcsin \dfrac{lnn}{n}}=(*)

Арксинус непрерывен на всей области определения. Тогда:

(*)={arcsin \lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{lnn}{n}}=(**)\\ \lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{lnn}{n}=\left[\dfrac{\infty}{\infty}\right]=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{\frac{1}{n}}{1}=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{1}{n}=0\\ (**)=arcsin0=0

Тогда, по признаку Коши, ряд сходится

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Ahha118 Ahha118  15.10.2020 14:49

ряд сходится

Пошаговое объяснение:

используем радикальный признак Коши:

\lim\limits_{n \to \infty} \sqrt[n]{a_n}}= \lim\limits_{n \to \infty} \sqrt[n]{\arcsin^n\frac{\ln n}{n} }}=\lim\limits_{n \to \infty}\arcsin\frac{\ln n}{n} }=\\ \\ =\arcsin \left(\lim\limits_{n \to \infty}\frac{\ln n}{n} }\right)=\arcsin \{ \frac{\infty}{\infty} \}=\arcsin \left(\lim\limits_{n \to \infty}\frac{(\ln n)'}{n'} }\right)= \\ \\ =\arcsin \left(\lim\limits_{n \to \infty}\frac{\frac{1}{n} }{1} }\right)=\arcsin \left(\lim\limits_{n \to \infty}\frac{1}{n} }\right)=

=\arcsin \left(\frac{1}{\infty} }\right)=\arcsin 0=0

0<1, значит ряд сходится

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
filip198585 filip198585  13.01.2021 12:55
2. Постройте график функции 2х + у = 4. Дескрипторы: -выделяет у через х -составляет таблицу значений -строит график линейного уравнения с двумя переменными...
elyakomarova0 elyakomarova0  13.01.2021 12:55
Коло, вписане в рівнобічну трапецію, поділяє точкою дотику бічну сторону на відрізки завдовжки 3 см і 27 см. Знайдіть висоту трапеції....
Rzaevat Rzaevat  13.01.2021 12:55
579. Мастер делает всю работу за 3 ч, что составляет от времени на эту 2работу его ученика. Какую часть работы выполняет каждый из нихза 1 ч? Какую часть работы...
keksukYT keksukYT  13.01.2021 12:54
252. 1) (x 2,|x 5;2)3)1x -1;(x 2,x -3;4)[x -2, ,x -4.​...
ДядяВасяПетросян ДядяВасяПетросян  13.01.2021 12:54
13. Прямые AC и BD параллельны, причем точки А и D лежат по разные стороны от секущей Вс (рис. 77). Докажите,что: 1) углы DBC и ACB внутренние накрест лежащиеотносительно...
помощьнужнв помощьнужнв  13.01.2021 12:54
1. Яка з наведених рівностей правильна?25/27=1/3; 4/12=1/4; 13/39=1/13; 6/14=2/7;​...
Карина28022802 Карина28022802  13.01.2021 12:54
Https://onlinemektep.org/schedule/13.01.2021/lesson/5f817224-c13b-4632-9ba0-b22ba3721f27​...
kitikunit kitikunit  13.01.2021 12:54
Удивительное рядом. Михаил Пришвин «Белая радуга». Урок 2 Переставь события из рассказа согласно предложенному плану.1. Белая радуга.2. Растительный и животный мир...
kristimisti1234 kristimisti1234  13.01.2021 12:54
Палочки после скобок это штрих!...
Alena26vl Alena26vl  13.01.2021 12:53
3. Ученика попросили назвать число от 1 до 100. Какова вероятность того, что он назовет число кратное 10?​...

Популярные вопросы