Исследовать на экстремум функции: y=x^4-4x^3+6x^2-4x+1

f(x)=x⁴-4x³+6x²-4x+1

f'(x)=4x³-12x²+12x-4   |·¼

f'(x)=0 (точка экстремума)

x³-3x²+3x²-4=0

это есть ничто иное, как куб суммы (a+b)³

(x-1)³=0

x=1, пусть это x₀

Изборазим точку x₀=1, на числовой прямой. И рассмотрим какой знак будет принимать функция f(x) левее и правее этой точки

₁ 

Слева -(минус) справа +(плюс) ⇒

x₀ - точка минимума