Исследовать функцию y=x^3-6x^2+9x на экстремум. найти промежутки возрастания и убывания данной функции

Решение
y = x³ - 6*(x²) + 9*x
1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.
f'(x) = 3x² - 12x + 9
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
3x² - 12x + 9 = 0 делим на 3
x² - 4x + 3 = 0
Откуда:
x₁ = 1
x₂ = 3
(-∞ ;1)  f'(x) > 0   функция возрастает
 (1; 3)    f'(x) < 0  функция убывает
(3; +∞)   f'(x) > 0      функция возрастает
В окрестности точки x = 1 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 1 - точка максимума.
 В окрестности точки x = 3 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 3 - точка минимума.