Исследовать функцию y=ln(x/(x+2))+1

Хорошо, давайте начнем исследование функции y = ln(x/(x+2)) + 1.

Шаг 1: Область определения функции
Для начала определим область определения функции. В функции y = ln(x/(x+2)) + 1 существует логарифм, поэтому дробь внутри логарифма должна быть положительной и не равна нулю. Избегая знаменатель равный нулю, мы получаем следующую область определения:

(x + 2) ≠ 0

Отсюда следует, что x ≠ -2.

Таким образом, область определения функции y = ln(x/(x+2)) + 1 - это все значения x, кроме -2.

Шаг 2: Возможные асимптоты
Теперь рассмотрим возможные асимптоты функции. Асимптотой может быть вертикальная асимптота, горизонтальная асимптота или наклонная асимптота.

а) Вертикальная асимптота
Для того чтобы определить вертикальную асимптоту, рассмотрим лимит функции, когда x стремится к значениям вне области определения. В данном случае, функция имеет вертикальную асимптоту при x = -2, так как это значение находится вне области определения.

б) Горизонтальная асимптота
Для определения горизонтальной асимптоты, рассмотрим предел функции, когда x стремится к бесконечности или минус бесконечности. В данной функции, предел функции при x стремится к бесконечности приближается к 1, таким образом, горизонтальная асимптота y = 1.

в) Наклонная асимптота
Функция y = ln(x/(x+2)) + 1 не имеет наклонных асимптот, так как степень логарифма равна 1.

Шаг 3: Точки пересечения с осями координат
Чтобы найти точки пересечения с осями координат, подставим x = 0 и y = 0 в уравнение функции.

При x = 0:
y = ln(0/(0+2)) + 1
y = ln(0/2) + 1
y = ln(0) + 1

Функция ln(0) не существует, поэтому точка пересечения с осью y не существует.

При y = 0:
0 = ln(x/(x+2)) + 1
-1 = ln(x/(x+2))

e^(-1) = x/(x+2)
e^(-1) * (x+2) = x
e^(-1)*x + 2e^(-1) = x
e^(-1)*x - x = -2e^(-1)
x(e^(-1) - 1) = -2e^(-1)
x = -2e^(-1)/(e^(-1) - 1)

Таким образом, функция пересекает ось x при x = -2e^(-1)/(e^(-1) - 1)

Шаг 4: Построение графика функции
Теперь, используя полученную информацию, мы можем построить график функции y = ln(x/(x+2)) + 1.

- Рисуем вертикальную асимптоту при x = -2.
- Рисуем горизонтальную асимптоту y = 1.
- Учитываем точку пересечения с осью x при x = -2e^(-1)/(e^(-1) - 1).

Приближаясь к каждой точке, можно провести кривую линию графика функции.

Исследование функции y = ln(x/(x+2)) + 1 завершено.