Исследовать функцию y=ln(e+x^2) и построить схематично ее график.

y=ln(e + x^2)
f(0) = 1 - единственная точка пересечения с осями координат.
Обл. определения - везде. Обл. значений - (1, +∞)
f'(x) = 2x/(e + x^2) Экстремум (минимум) в т. x=0 При x>0 возрастает, при x<0 убывает. f(x) = f(-x) - чётная. График симметричен относительно Oy. Можно ещё найти вторую производную и найти две симметричные точки перегиба при x=±√e.

Хорошо, давай разберемся с этим вопросом.

Функция y = ln(e + x^2) является композицией двух функций: y = ln(u) и u = e + x^2.

Для начала, построим график функции u = e + x^2. Это парабола, открытая вверх, с вершиной, которая будет находиться в точке (0, e) (так как e является постоянным членом в данной функции). Парабола будет расширяться в обоих направлениях (положительное и отрицательное направления оси х).

Теперь посмотрим на функцию y = ln(u). Натуральный логарифм обратный к экспоненциальной функции. Это означает, что значения u должны быть положительными, иначе функция не определена. В нашем случае, значения u = e + x^2 всегда положительны, так как e и x^2 положительны (или равны 0). Таким образом, функция y = ln(u) определена.

Итак, чтобы построить график функции y = ln(e + x^2), мы должны построить графики функций y = ln(u) и u = e + x^2, и затем соединить их вместе.

1. Построение графика u = e + x^2:
- Найдите вершину параболы, которая находится в точке (0, e).
- Для этого, постройте таблицу значений, подставляя разные значения x и находя соответствующие значения u = e + x^2.
- Постройте точки на координатной плоскости, используя полученные значения x и u.
- Проведите плавную кривую через эти точки, обозначая параболу.

2. Построение графика y = ln(u):
- Построение графика логарифмической функции может быть сложнее, но мы можем приближенно представить его.
- Постройте таблицу значений, подставляя значения u в функцию y = ln(u). Выберите значения u в соответствии с графиком параболы, который уже построили.
- Найдите значения y для каждого значения u, используя натуральный логарифм.
- Постройте точки на координатной плоскости, используя полученные значения u и y.
- Проведите плавную кривую через эти точки, обозначая график функции y = ln(u).

3. Построение графика y = ln(e + x^2):
- Используйте график функции u = e + x^2, который уже построили.
- Используйте значения u вместо x в полученном графике y = ln(u).
- То есть, вместо x на графике функции y = ln(u), отложите значения u = e + x^2, и найдите соответствующие значения y.
- Постройте точки на координатной плоскости, используя полученные значения x и y.
- Проведите плавную кривую через эти точки, обозначая график функции y = ln(e + x^2).

Таким образом, вы получите схематичный график функции y = ln(e + x^2) на координатной плоскости.

Надеюсь, это поможет тебе в изучении функции и построении ее графика.