Исследовать функцию с второй производной и построить график функции: y=x^3+2x-3

Пошаговое объяснение:

при второй производной исследуются промежутки выпуклости графика функции и находятся критические точки II рода - точки перегиба.

Выпуклость вниз или вверх кривой, являющейся графиком функции y=f(x), характеризуется знаком ее второй производной:

если в некотором промежутке f"(x) > 0, то кривая выпукла вниз на этом промежутке;

если же f’’(x) < 0, то кривая выпукла вверх на этом промежутке.

точки, в которых f"(x)=0 - это точки перегиба.

раз уж нам еще и график строить, то по ходу решения найдем и критические точки I рода - точки экстремума функции

итак, поехали

у=х³ + 2х -3

первая производная y' =3x²+2

критические точки  I рода:

3x²+2=0

у данного уравнения нет корней. значит, глобальных экстремумов нет

вторая производная у"   = 6x

точка перегиба

6х=0  ⇒  х = 0

т.е. получили два промежутка выпуклости / вогнутости (-∞;0)  (0;+∞)

посмотрим,  что где. для этого берем любую точку промежутка и смотрим знак второй производной

(-∞;0)  у(-1) = -6 < 0, значит функция выпукла

(0;+∞) у(1) = 6 > 0, функция вогнута

вот, в общем, и все

график прилагается