Исследовать функцию на возрастание и убывание: f(x)=(3x-1)/x

Упростим для начала f(x)=3-(1/x). Найдем производную f'(x)=0+(1/x^2)=1/x^2. Так как x^2>0 для всех х кроме нуля, то производная будет положительна на всей оси кроме x=0, где не имеют смысла ни функция, ни проищводная (на ноль делить нельзя). Мы знаем, что там где производная положительна функция возрастает. Значит функция возрастает на интервалах (минус бесконечность; ноль) U (ноль; плюс бесконечность).