Исследовать функцию на монотонность и экстремумы с производной y=1/3x³+3/2x²-4x+2

Пошаговое объяснение:

y'=((1/3)x³+(3/2)x²-4x+2)'=х²+3х-4

х²+3х-4≥0

По Виету корнями уравнения х²+3х-4=0 являются х=1 ; х=-4

Неравенство решим методом интервалов

-41

  +                -               +

При х ∈[-4;1] функция убывает, при х∈(-∞;-4 ] и при х∈ [1;+∞) функция возрастает.

Точка х=-4-точка максимума ,максимум равен -64/3+24+16+2=62/3=20 2/3

Точка х=1- точка минимума, при переходе через нее производная меняет знак с минуса на плюс. минимум равен 1/3+3/2-4+2=-1/6