Исследовать функцию на экстриумы: y=4-2x+7x^2

Пошаговое объяснение:1) Область определения функции. Точки разрыва функции.

2) Четность или нечетность функции.

y(-x)=

Функция общего вида

3) Периодичность функции.

4) Точки пересечения кривой с осями координат.

Пересечение с осью 0Y

x=0, y=

Пересечение с осью 0X

y=0

4-2·x-7·x2=0

Нет пересечений.

5) Исследование на экстремум.

y = 4-2*x-7*x^2

1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.

f'(x) = -14·x-2

Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю

-14·x-2 = 0

Откуда:

x1 = -1/7

В окрестности точки x = -1/7 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = -1/7 - точка максимума.

2. Найдем интервалы выпуклости и вогнутости функции. Вторая производная.

f''(x) = -14

Находим корни уравнения. Для этого полученную функцию приравняем к нулю.

-14 = 0

Для данного уравнения корней нет.

6) Асимптоты кривой.

y = 4-2·x-7·x2

Уравнения наклонных асимптот обычно ищут в виде y = kx + b. По определению асимптоты: