Исследовать функцию на экстремум: y=-2x²+x+1

Уравнение типа
y=ax²+bx+c

Учитывая, что а<0, ветви параболы смотрят вниз.  Т.е. вершина параболы, будет  максимумом функции, т.к. все остальные точки параболы будет меньше/ниже точки вершины.  Эта точка - экстремум функции.

по формуле координата Х
-b/2a

коотрдината У
4ac- b2/ 4a

Подставляем.
Итого
экстремум функции находится в точке Х
-1/2 х (-2) = 1/4
 а сама функция в этой точке равна Y
4 х (-2) х 1 - 1/ 4 х (-2) = -9/ - 8 = 1 и 1/8