Исследовать функцию и построить схематично ее график.

1) ОДЗ: x^2+1#0 - при любом х условие соблюдается. Т.е. функция непрерывная, определена на всей числовой оси.

2) Точки эксремума, промежутки возрастания и убывания ф-ции:

[(x^2-1)/(x^2+1) ]' = (2x*(x^2+1) - (x^2-1)*2x)/(x^2+1)^2 = (2x*( x^2+1-x^2+1))/ (x^2+1)^2=4x/ (x^2+1)^2 = 0, x=0.

x=0 - производная при переходе через эту точку меняет свой знак с минуса на плюс. Значит, это точка минимума. (0; -1) - минимум функции.

При x<0 - функция убывает, при x>0 - возрастает.

3) Нули функции: x=1, x= -1 - в этих точках график функции пересекает ось Ох. (1;0) и (-1;0).

4) В точке y=-1 график функции пересекает ось Оу. (0;-1)

5) Функция четная, симметричная относительно оси Оу.

6) Предел функции при х стремящимся к +бесконечности/-бесконечности равен 1. Значит, график будет приближаться к прямой у=1.

График прикрепляю - очень схематично. Поэтапно отмечаются точки, направления.