Исследовать функцию и построить её график: у=х/1-х^2

ДАНО

Y= x/(1-x²)

ИССЛЕДОВАНИЕ

1.Область определения. Деление на 0 в знаменателе.

(1-x²) = (1-x)*(1+x)≠0. Разрыв функции при Х = +/- 1.

D(x) -  Х∈(-∞;-1)∪(-1;1)∪(1;+∞).

Вертикальные асимптоты - X=-1   X=1.

2. Пересечение с осью Х. Y=0   при Х=0.. 

3. Пересечение с осью У.  У(0) = 0. 

4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = 0,  limY(+∞) = 0 

Горизонтальная асимптота - Y = 0.

5. Исследование на чётность.Y(-x) = - Y(x).

Функция нечётная. 

6. Производная функции.

Корни при Х= +/- 1.

7. Локальные экстремумы. 

Максимума и минимума  – нет.

8. Интервалы монотонности. 

Возрастает на всем интервале определения- Х∈(-∞;+∞)

9. Вторая производная - Y"(x).

Корни производной - точки перегиба:  х1 = 0, 

9. Выпуклая “горка» Х∈(-1;0)∪(1;+∞), Вогнутая – «ложка» Х∈(-∞;-1)∪(0;1). 

10. Область значений Е(у) У∈(-∞;+∞) 

11. Наклонная асимптота. Уравнение: lim(∞)(k*x+b – f(x).  

k=lim(∞)Y(x)/x = 0 - совпадает с горизонтальной

12.График в приложении