Исследовать функцию f(x)=x^2+3x^2-5

F(x)=4*x²-5 - парабола с ветвями  вверх, так как коэффициент при x² положительный. Первая производная равна y'=8*x, больше нуля при положительных х, и меньше при отрицательных, то есть при положительных х функция возрастает, при отрицательных - убывает. Вторая производная y''=8, то есть не зависит от х, то есть функция всегда вогнута.