Исследовать функцию f(x) на непрерывность на отрезках [0,2] ; [-3,1] ; [4,5] f(x) = ln ( (x+4/(x+5) )

Пошаговое объяснение:

Область определения:(– ∞ ;–1)U(–1;1)U(1;+ ∞ )

х=–1

Находим предел слева:

limx →–1–0f(x)=(1)/(–1–0)2–1)=– ∞ , так как

положительное число в числителе делится на очень маленькое в знаменателе.

Получим очень большое отрицательное (– ∞ )

Если функция имеет бесконечный предел в точке ( хотя бы один или слева или справа), то

Значит х=–1 – точка разрыва второго рода

Аналогично

х=1 – точка разрыва второго рода.

На

(– ∞ ;–1)

на

(–1;1)

на

(1;+ ∞ )

функция непрерывна как частное непрерывных функций:1 и x4–1

на отрезке [0;2]

имеет точку разрыва второго рода х=1

на отрезке [–3;1]

имеет точку разрыва второго рода х=–1

на отрезке [4;5] ∈ (1;+ ∞ ) непрерывна