Исследованиями маркетологов
установлено, что мужчины и женщины по-разному реагируют на
рекламу средств бытовой химии. Результаты исследования показали, что 64%
женщин позитивно реагируют на такую рекламу, считая что она даёт полезную информацию о новинках в этой сфере, в то время как 48% мужчин
реагируют на подобную рекламу негативно. 12 женщин и 8 мужчин заполнили
анкету, в которой оценили новую рекламу средств бытовой химии .Случайно
извлеченная анкета содержит негативную реакцию. Чему равна
вероятность того, что ее заполняла женщина?​

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться формулой условной вероятности.
Пусть A - это событие "анкету заполнила женщина", а B - это событие "анкета содержит негативную реакцию".
Нам известны следующие данные:

P(A) = вероятность, что анкету заполнила женщина = 12 / (12 + 8) = 0.6 (или 60%)
P(B|A) = вероятность, что анкета содержит негативную реакцию, при условии, что ее заполнила женщина = 1 - 0.64 = 0.36 (или 36%)

Мы хотим найти P(A|B) - вероятность того, что анкету заполнила женщина, при условии, что она содержит негативную реакцию.

По формуле условной вероятности:
P(A|B) = (P(A) * P(B|A)) / P(B)

Мы уже найдем значения P(A) и P(B|A), поэтому осталось найти P(B) - вероятность того, что анкета содержит негативную реакцию.

Мы знаем, что 64% женщин позитивно реагируют на подобную рекламу, и 48% мужчин реагируют негативно. Вычитая эти значения из 100%, мы можем найти вероятность позитивной реакции у мужчин и отрицательной реакции у женщин:

Вероятность позитивной реакции у мужчин = 100% - 48% = 52%
Вероятность отрицательной реакции у женщин = 100% - 64% = 36%

Теперь мы можем сделать предположение, что анкета была заполнена случайным образом. Тогда вероятность выбора анкеты с негативной реакцией будет:

P(B) = (вероятность выбора женской анкеты) * (вероятность отрицательной реакции у женщины) + (вероятность выбора мужской анкеты) * (вероятность позитивной реакции у мужчины)
P(B) = (12 / 20) * (36 / 100) + (8 / 20) * (52 / 100)
P(B) = 0.6 * 0.36 + 0.4 * 0.52
P(B) = 0.216 + 0.208
P(B) = 0.424

Теперь мы можем рассчитать вероятность того, что анкету заполнила женщина, при условии, что она содержит негативную реакцию:

P(A|B) = (P(A) * P(B|A)) / P(B)
P(A|B) = (0.6 * 0.36) / 0.424
P(A|B) = 0.216 / 0.424
P(A|B) ≈ 0.509

Таким образом, вероятность того, что анкету заполнила женщина, при условии, что она содержит негативную реакцию, составляет около 0.509 или 50.9%.