Используя признаки делимости,докажите что дробь можно сократить, и сократить ее. а) 312\284, б) 333\1386 в)4550\ 750 г) 315\ 84

1)) 312/384=104/128=52/64=26/32=13/16. Признак делимости на 3; сумма числа делится на три, тогда и число делится; 312/384= сумма 3+1+2=6; 3+8+4=15; два числа делятся на 3; значит можно сократить на 3; 312:3=104; 384:3=128; новая дробь 104/128; признак делимости на 2; число четное вконце или ноль; тут четное значит делится на 2; 104:2=52; 128:2=64; новая дробь; 52/64; снова видим делится на 2 признак делимости; 52:2=26; 64:2=32; новая дробь 26/32; и третий раз тот же признак делимости на 2; 26:2=13; 32:2=16; новая дробь 13/16; 13-простое число; 16-составное четное; не поделится дальше; 2)). 333/1386=37/154; 333/1386= сумма цифр делится на 3 и на 9, признак делимости сумма делится на 9, или на 3, тогда и число делится; 333 сумма 3+3+3=9; 1386 сумма 1+3+8+6=18; 333:9=37; 1386:9=154; новая дробь 37/154; дальше не делится; 37-простое, только на себя и 1 делится; 154-составное и у него нет делителя 37; можно было на 3; 333/3=111; 1386:3=462; 111 сумма 1+1+1=3; 462 сумма 4+6+2=12 делятся на 3; 111:3=37; 462:3=154; ответ дробь 37/154 как и если сразу признак делимости на 9; 3)) 4550/750=455/75= 91/15=6 1/15; числа заканчиваются на 0; значит число делится на 2; 5; 10; 4550:10=455; 750:10=75; новая дробь 455/75; на 5заканчиваются, значит число делится на 5; 455:5=91; 75:5=15; новая 91/15; 91-простое число, на себя и 1 поделится, 15составное, нет делителей с 91 кроме 1; можно целые выделить 91:15=6(ост1); дробь 6 1/15; 4)) 315/84=105/28=15/4=3 3/4; . Признак делимости на 3; 315 сумма 3+1+5=9; 84сумма 8+4=12; 315:3=105; 84:3=28; получили 105/28; вычеркиваем признаки -сумма не делится на 3 и на 9, одно четное число, второе не четное; на 2 и на 5; 0+5=5 и 8+4=12; 5не делится на 4; значит признак делимости на 4 вычеркиваем; на 6 одновременно надо на 2 и 3 чтоб признаки делимости подходили; не проверяем, если на 3 и 2 раздельно не делится; на 7 проверяем 105/28; 28 итак видно делится; 105; удвоить цифру последнего числа от 105; это 5; 5•2=10; берем что остались цифры без пятерки 10 вычитаем что получилось 10-10=0; остатка совсем нет значит поделится на 7; 105:7=15; 28:7=4; новая дробь 15/4; дальше не делится 15 составное 3•5; 4 составное 2•2; кроме 1, нет общих делителей; выделяем целые 15:4=3(ост3); 15/4=3 3/4; или можно так искать 105 и 28 разложить на множители; 105:3=35; 35:5=7; 7:7=1; и 28:2=14; 14:2=7; 7:7=1; НОД(105;28) есть (7); значит два числа делятся на 7.