Используя правила умножения и деления степеней, у выражение: x^7⋅x^13\x^19⋅u^38⋅u^27\u^64.

Привет! Конечно, я помогу тебе разобраться с этим выражением.

Для упрощения этого выражения мы можем использовать правила умножения и деления степеней.

Предполагая, что x и u - это различные переменные, мы можем применить следующие правила:

1. Когда умножаются две степени одной и той же переменной, мы складываем показатели степеней. В данном случае это можно применить к x^7⋅x^13 - суммарный показатель степени будет 7 + 13 = 20.

2. Когда дробим одну степень на другую степень той же переменной, мы вычитаем показатели степеней. В данном случае это можно применить к x^19\x^20 - разность показателей степеней будет 19 - 20 = -1.

3. То же правило применяется и к у-степеням. Для u^38⋅u^27 разность показателей степеней будет 38 - 27 = 11.

4. В данном случае у нас есть дробь, поэтому мы можем скомбинировать эти показатели и применить правила деления.

Таким образом, получается следующее:

x^7⋅x^13\x^19⋅u^38⋅u^27 = x^20\x^-1⋅u^11\u^64.

Правила умножения и деления степеней позволяют нам упростить это выражение в одну степень и объединить все переменные.

Можно также заметить, что когда переменные присутствуют в знаменателе, мы можем переместить их в числитель с противоположным показателем степени. То есть x^-1 эквивалентно 1/x и u^64 эквивалентно 1/u^64.

Таким образом, мы можем переписать выражение следующим образом:

x^20\x^-1⋅u^11\u^64 = x^20⋅(1/x)⋅u^11⋅(1/u^64).

Теперь мы можем сократить x и у, так как одно и то же выражение находится и в числителе, и в знаменателе.

Таким образом, итоговый ответ будет:

x^20⋅(1/x)⋅u^11⋅(1/u^64) = x^(20-1)⋅u^(11-64) = x^19⋅u^-53, или если мы развернем u с отрицательной степенью 1/u^53.

Надеюсь, что это решение понятно для тебя. Если у тебя есть еще какие-либо вопросы, не стесняйся задавать!