Используя диаграммы Эйлера-Венна решить задачу. При выборе кружков для детей оказалось, что 60% родителей желают, чтобы их ребенок посещал кружок рисования, 50% предпочли занятия по гимнастике, 50% отметили, что выбрали бы занятия музыкой. При этом 30% родителей предпочитают, чтобы их дети посещали занятия и по рисованию, и по гимнастике, 20% – сделали выбор в пользу занятий по гимнастике и музыке, а 40% родителей – пожелали бы, чтобы ребенок рисовал и занимался хоровым пением, и только 10% из них выразили свое мнение за посещение детьми всех кружков. Определите процентное соотношение родителей, которые:

1) не желают водить детей в кружки;

2) выбрали не менее двух кружков.

Для решения данной задачи воспользуемся диаграммами Эйлера-Венна.

Для начала построим диаграмму с тремя кружками, соответствующими кружкам рисования, гимнастики и музыки. Обозначим их соответственно A (рисование), B (гимнастика) и C (музыка).

Из условия задачи известно, что 60% родителей желают, чтобы их дети посещали занятия по рисованию. Обозначим это множество как A.

Также известно, что 50% родителей предпочли занятия по гимнастике. Обозначим это множество как B.

Известно, что 50% родителей отметили, что выбрали бы занятия музыкой. Обозначим это множество как C.

Из условия задачи также известно, что 30% родителей предпочитают, чтобы их дети посещали и занятия по рисованию, и по гимнастике. Обозначим это пересечение как AnB.

Также известно, что 20% родителей выбрали занятия по гимнастике и музыке. Обозначим это пересечение как BnC.

Известно, что 40% родителей пожелали бы, чтобы ребенок рисовал и занимался хоровым пением. Обозначим это пересечение как AnC.

И наконец, известно, что только 10% родителей выразили свое мнение за посещение детьми всех кружков. Обозначим это пересечение как AnBnC.

Теперь мы имеем все необходимые данные и можем построить диаграмму, заполнив соответствующие области:

A
————————————
/ \
/ AnB \
/ ——————————— \
/ \ \
/ \ \
B ———————— AnC —————— BnC ——————
\ / /
\ / /
\ AnBnC /
\ /
\_________________/
C

Теперь перейдем к решению поставленных вопросов.

1) Не желают водить детей в кружки:

Множество, которое содержит родителей, не желающих водить детей в кружки, представлено вне диаграммы. Найдем его, вычитая все пересечения из объединения всех множеств A, B и C:

P(не желают водить детей в кружки) = 100% - P(A) - P(B) - P(C) + P(AnB) + P(AnC) + P(BnC) - P(AnBnC)
= 100% - 60% - 50% - 50% + 30% + 40% + 20% - 10%
= 80%

Таким образом, процент родителей, которые не желают водить детей в кружки, составляет 80%.

2) Выбрали не менее двух кружков:

Множество, которое содержит родителей, выбравших не менее двух кружков, представлено объединением множеств, обозначенных на диаграмме как A, B, C, AnB, AnC и BnC.

P(выбрали не менее двух кружков) = P(A) + P(B) + P(C) - P(AnB) - P(AnC) - P(BnC) + P(AnBnC)
= 60% + 50% + 50% - 30% - 40% - 20% + 10%
= 80%

Таким образом, процент родителей, которые выбрали не менее двух кружков, составляет 80%.