1. Математика
  2. Использование рекуррентных

Использование рекуррентных соотношений. Числа Фибоначчи Обозначим через F(z) производящую функцию последовательности чисел Фибоначчи ∑∞/n=0 B_{n}z^{n}. Докажите, что F(z) = 1 + zF(z) + z^{2} F(z), и найдите отсюда F(z).

jerrymoup0dqct jerrymoup0dqct    3   24.10.2021 11:33    0

Ответы
Gghfv Gghfv  24.10.2021 11:40

F(z)=\dfrac{1}{1-z-z^2}

Пошаговое объяснение:

B_1=0,B_1=1,B_{n+2}=B_{n+1}+B_{n} \Rightarrow B_{n+2}z^{n+2}=z\cdot B_{n+1}z^{n+1}+z^2\cdot B_{n}z^{n}\Rightarrow \\ \Rightarrow \sum\limits_{n=0}^\infty B_{n+2}z^{n+2}=z\cdot\sum\limits_{n=0}^\infty B_{n+1}z^{n+1}+z^2\cdot \sum\limits_{n=0}^\infty B_{n}z^{n}\Rightarrow\\ \Rightarrow F(z)-B_1 z-B_0=z\cdot (F(z)-B_0)+z^2\cdot F(z)\\ F(z)- z-1=z\cdot (F(z)-1)+z^2\cdot F(z)\\ F(z)=1+z\cdot F(z)+z^2\cdot F(z)

Ч.т.д.

Отсюда

F(z)\cdot (1-z-z^2)=1\Rightarrow F(z)=\dfrac{1}{1-z-z^2}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Иленьк Иленьк  01.07.2019 05:40
Вычислите f (1) если f (x) = (x2+1) (x3-x) х2 это икс в квадрате а х3 это икс в кубе...
ElDiablo1337 ElDiablo1337  01.07.2019 05:40
Начерти прямоугольник со сторонами 6 см и 10 см . закрасьте внутри него квадрат со стороной 2 см. чему равна площадь незакрашенной поверхности...
Raptords Raptords  01.07.2019 05:40
Как найти высоту правильной прямоугольной пирамиды,когда известна боковая часть и основание? я решила на егэ по теореме пифагора,но у меня неверно.обьясните подробно...
vladislavfomin vladislavfomin  01.07.2019 05:40
Расположите числа 8^10, 3^18, 31^6 в порядке возрастания....
EeThreeMan EeThreeMan  01.07.2019 05:40
Найдите площадь ромба, высота которого равна 2 корней из 5, а одна его диагональ больше другой в 5\2 раза?...
JR123 JR123  01.07.2019 05:40
Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы со стороной основания 8 см и высотой 5 см...
iMpreSS1ve1337 iMpreSS1ve1337  01.07.2019 05:40
Коля на 3 года старше вани и на 4 года младше юры на сколько лет юра старше вани...
Hotaru385 Hotaru385  01.07.2019 05:40
Алена нашла 40 маслят лисичек в 3 раза больше.скоко процентов всех найденых грибов составляли маслята...
annavilnitskaja annavilnitskaja  01.07.2019 05:40
Вкаком из предложений пропущена одна (только одна! ) запятая? он оглянулся: погруженный в темноту и молчание, дом спал. потом стук прекратился и в тусклом свете сумерек по лужайке...
Dooolche Dooolche  01.07.2019 05:40
Крокодил проливал сльози ночью и днем . ночью он чючють спал тому виплакував у 3 рази менше сльоз ниж удень. удень крокодил проливав 60кг слиз. скильки килограм слиз выплаче крокодил...

Популярные вопросы