Ира написала в тетради 18 последовательных трехзначных чисел. всегда ли артем может найти среди них число , делящееся на свою сумму цифр ? !

Решение В каждом наборе последовательных 18 чисел найдутся два, которые делятся на 9. Поскольку мы рассматриваем трёхзначные числа, суммы цифр этих чисел могут быть равны  либо 9 и 9, (a) либо 18 и 18, (c) либо 9 и 18, (b) либо 18 и 27. (d)  В случаях (a) и (b) число, сумма цифр которого равна 9, делится на неё. В случае (c) одно из этих чисел чётно и, тем самым, делится на 18 — сумму своих цифр. Осталась ситуация (d) — она может возникнуть, лишь когда второе число — это 999, а оно делится на 27, сумму своих цифр.