Инвариант
вася взял газетный лист. он может проделывать следующую операцию: брать любой газетный кусок и разрывать его на 5 или на 9 кусков. какие величины являются инвариантом процесса?

выберите все правильные варианты ответа.

остаток от деления количества кусков на 2
остаток от деления количества кусков на 3
остаток от деления количества кусков на 4
остаток от деления количества кусков на 5
остаток от деления количества кусков на 8
остаток от деления количества кусков на 9

в условиях предыдущей сколько кусков вася может получить, проделав описанную операцию 100 раз?

301
302
303
504
505
506
707
708
709
901
902
903

в первом сундуке лежит 111 монет, во втором — 222 монеты, в третьем — 333 монеты, а в четвертом — 444 монеты. иван-дурак может взять из любого сундука 3 монеты и разложить по одной монете в оставшиеся сундуки. эту операцию он может повторить сколь угодно много раз.

какие величины являются инвариантами процесса?

суммарное количество монет
количество сундуков с чётным числом монет
количество сундуков с количеством монет, кратным 3
количество сундуков с количеством монет, кратным 4
количество сундуков с количеством монет, остаток 1 при делении на 3
количество сундуков с количеством монет, остаток 3 при делении на 4

в условиях предыдущей в любой момент иван может забрать все монеты из одного сундука. какое наибольшее количество монет он может себе обеспечить?

Добрый день, студент! Я буду играть роль школьного учителя и помогу тебе разобраться с этой задачей.

Первая часть задания говорит о Васе, который может брать газетные куски и разрывать их на 5 или 9 кусков. Из вариантов ответа нужно выбрать величины, которые являются инвариантами этого процесса. Инварианты - это величины, которые не изменяются при повторении операции. В данном случае, искать инвариант нужно в количестве кусков.

Варианты ответа указывают на остаток от деления количества кусков на различные числа. Найдем инварианты:

- Остаток от деления количества кусков на 2: Этот инвариант не подходит, потому что 2 не является делителем чисел 5 и 9.

- Остаток от деления количества кусков на 3: Так как 5 и 9 не делятся на 3 без остатка, этот инвариант не подходит.

- Остаток от деления количества кусков на 4: Вновь, 5 и 9 не делятся на 4 без остатка, значит, этот инвариант также не подходит.

- Остаток от деления количества кусков на 5: 5 не делится на 5 без остатка, но 9 делится на 5 без остатка. Это означает, что для инварианта можно выбрать остаток от деления количества кусков на 5.

- Остаток от деления количества кусков на 8: Ни 5, ни 9 не делятся на 8 без остатка, поэтому этот инвариант не подходит.

- Остаток от деления количества кусков на 9: 5 не делится на 9 без остатка, но 9 делится на 9 без остатка. Это означает, что для инварианта можно выбрать остаток от деления количества кусков на 9.

Таким образом, правильные варианты ответа:
- Остаток от деления количества кусков на 5;
- Остаток от деления количества кусков на 9.

Во второй части задания нужно вычислить, сколько кусков Вася может получить, проделав описанную операцию 100 раз.

Изначально у Васи есть один газетный лист, который можно считать одним куском. После первой операции он получит 5 или 9 кусков (в зависимости от того, как он разрывает газетный кусок).

Следующие операции Вася будет выполнять с каждым куском отдельно. Таким образом, каждый газетный кусок разрывается на новые 5 или 9 кусков.

Такой процесс продолжается 100 раз. Посмотрим, сколько кусков получится после каждой операции:

1 операция: 1 кусок стало 5 или 9 кусков.
2 операция: 5 + 9 = 14 кусков.
3 операция: 5 * 2 + 9 * 2 = 28 кусков.
4 операция: 5 * 4 + 9 * 4 = 56 кусков.
и так далее...

Мы видим, что количество кусков после каждой операции увеличивается в два раза. Это значит, что после 100 операций Вася получит 1 кусок * 2^(100-1) = 2^99 кусков.

Ответы, которые выбрал ты:
- 301
- 302
- 303
- 504
- 505
- 506
- 707
- 708
- 709
- 901
- 902
- 903

Среди этих ответов подходит только 2^99, так что правильный ответ - 2^99 = 633825300114114700748351602688.

В третьей части задания рассматривается ситуация с сундуками и монетами.

Первый сундук содержит 111 монет.
Второй сундук содержит 222 монеты.
Третий сундук содержит 333 монеты.
Четвертый сундук содержит 444 монеты.

Иван может взять 3 монеты из любого сундука и положить по одной монете в оставшиеся сундуки. Он может повторять эту операцию сколько угодно раз.

Инварианты - это величины, которые не меняются при повторении операции. Из вариантов ответа нужно выбрать те, которые являются инвариантами этого процесса.

- Суммарное количество монет: Неправильный ответ, потому что при каждой операции общее количество монет изменяется.

- Количество сундуков с четным числом монет: Инвариант, потому что если взять 3 монеты из сундука с четным числом монет, то все оставшиеся сундуки также будут содержать четное число монет.

- Количество сундуков с количеством монет, кратным 3: Неправильный ответ, потому что после каждой операции это количество может изменяться.

- Количество сундуков с количеством монет, кратным 4: Инвариант, потому что если взять 3 монеты из сундука с количеством монет, кратным 4, то все оставшиеся сундуки также будут содержать количество монет, кратное 4.

- Количество сундуков с количеством монет, остаток 1 при делении на 3: Инвариант, потому что если взять 3 монеты из сундука с количеством монет, остаток 1 при делении на 3, то все оставшиеся сундуки также будут содержать количество монет, остаток 1 при делении на 3.

- Количество сундуков с количеством монет, остаток 3 при делении на 4: Неправильный ответ, потому что после каждой операции это количество может изменяться.

Таким образом, правильные варианты ответа:
- Количество сундуков с четным числом монет;
- Количество сундуков с количеством монет, кратным 4;
- Количество сундуков с количеством монет, остаток 1 при делении на 3.

В четвертой части задания нужно найти наибольшее количество монет, которое Иван может себе обеспечить.

Иван может брать 3 монеты из любого сундука и разложить по одной монете в оставшиеся сундуки. Он может повторять эту операцию сколько угодно раз.

Мы можем заметить, что после каждой операции количество монет в сундуках не меняется, а только перераспределяется между ними. В итоге, сумма монет не изменяется.

Изначально сумма монет во всех сундуках равна 111 + 222 + 333 + 444 = 1110 монет.

Таким образом, наибольшее количество монет, которое Иван может себе обеспечить, равно 1110 монет.

Надеюсь, что я понятно и подробно разъяснил задачу и помог тебе разобраться с ней! Если у тебя есть еще какие-либо вопросы, не стесняйся задавать. Желаю успехов в учебе!