Интенсивность потока телефонных звонков в агентство по
заказу железнодорожных билетов, имеющему один телефон, составляет
20 вызовов в час. Продолжительность оформления заказа на билет
равна 3.4 = минуты. Определить относительную и абсолютную
пропускную этой СМО и вероятность отказа (занятости
телефона). Сколько телефонов должно быть в агентстве, чтобы
относительная пропускная была не менее 0,95.

Для решения этой задачи важно понимание, что мы имеем дело с системой массового обслуживания (СМО). В данном случае, СМО представляет собой агентство по заказу железнодорожных билетов с одним телефоном.

1. Определение интенсивности потока:
Интенсивность потока телефонных звонков равна 20 вызовов в час.

2. Определение времени оформления заказа:
Продолжительность оформления заказа на билет составляет 3.4 минуты.

3. Определение относительной и абсолютной пропускной способностей:
Относительная пропускная способность (R) - это доля заявок, обслуженных без ожидания, то есть вероятность, что поток телефонных звонков не будет заблокирован и все заявки будут обслужены.
Абсолютная пропускная способность (A) - это количество заявок, обслуживаемых в единицу времени, то есть сколько заявок обслуживается за определенный период.

4. Расчет относительной и абсолютной пропускной способности:
Для расчета относительной пропускной способности (R) мы должны знать соотношение интенсивности потока (λ) и интенсивности обслуживания (μ), где λ = интервал между вызовами, а μ = обратная продолжительность оформления заказа на билет.
В данном случае λ = 20 вызовов/час, а μ = 1/3.4 вызова/мин = 0.294 вызова/мин.
R = (λ / μ) = (20 вызовов/час) / (0.294 вызова/мин * 60 мин/час) = 20 / (0.294 * 60) = 0.1136

Абсолютная пропускная способность (A) можно определить как произведение относительной пропускной способности (R) и интенсивности потока (λ).
A = R * λ = 0.1136 * 20 вызовов/час = 2.272 вызова/час

5. Определение вероятности отказа (P_отказа):
Вероятность отказа можно определить как вероятность блокировки потока, то есть вероятность того, что все телефоны будут заняты и заявка не будет обслужена.
P_отказа = 1 - R = 1 - 0.1136 = 0.8864

6. Определение числа телефонов (n) для достижения относительной пропускной способности не менее 0.95:
Чтобы определить число телефонов, нам необходимо решить неравенство: R >= 0.95.
0.1136 >= 0.95
n >= λ / μ * (1 - 0.95) (так как R = λ / μ)
n >= 20 вызовов/час / (0.294 вызова/мин * 60 мин/час) * (1 - 0.95)
n >= 20 / (0.294 * 60) * 0.05
n >= 20 / 0.294 * 0.05
n >= 0.3396 * 0.05
n >= 0.01698

Получаем, что число телефонов должно быть не менее 0.01698. Данный результат не имеет смысла, так как нельзя использовать доли телефонов. Таким образом, ответом на эту задачу будет n >= 1, то есть для достижения относительной пропускной способности не менее 0.95, в агентстве должен быть не менее 1 телефона.