1. Математика
  2. Integral (from 0 to

Integral (from 0 to infinity) [ exp(-x)*x^n ] (n is {0, 1, 2, })

Влад5624 Влад5624    2   27.08.2019 05:40    3

Ответы
kseniy124321 kseniy124321  26.08.2020 10:48
\\$$ \int_{0}^{+\infty} x^n*e^{-x}{\mathrm{d}x}=\left [ u=x^n, {\mathrm{d}u}=nx^{n-1}{\mathrm{d}x}, {\mathrm{d}v}=e^{-x}{\mathrm{d}x}, v=-e^{-x} \right ]=\left \langle u*v-\int vdu \right \rangle= -x^n*e^{-x}|_{0}^{+\infty}+n\int_{0}^{+\infty}x^{n-1}e^{-x}{\mathrm{d}x}=...=n! $$Интегрировать по частям нужно до тех пор, пока переменная х в интеграле не будет равна 1,потом под интегралом останется только e^(-x). В конце получается, что интеграл будет равен степени х.
Пример при n=2:
\\$$ \int_{0}^{+\infty} x^2*e^{-x}{\mathrm{d}x}=\left [ u=x^2, {\mathrm{d}u}=2x{\mathrm{d}x}, {\mathrm{d}v}=e^{-x}{\mathrm{d}x}, v=-e^{-x} \right ]= -x^2*e^{-x}|_{0}^{+\infty}+2\int_{0}^{+\infty}xe^{-x}{\mathrm{d}x}=\left [ u=x, {\mathrm{d}u}={\mathrm{d}x}, {\mathrm{d}v}=e^{-x}{\mathrm{d}x}, v=-e^{-x} \right ]=-\lim_{x\rightarrow +\infty}x^2*e^{-x}+2\left ( -xe^{-x}+\int_{0}^{+\infty}e^{-x}{\mathrm{d}x} \right )=0+2*\left ( -\lim_{x\rightarrow +\infty}x*e^{-x} \right-\int_{0}^{+\infty}e^{-x}{\mathrm{d}(-x)})=2*0-2*(-\lim_{x\rightarrow +\infty}e^{-x}-1)=-2*(0-1)=2 $$
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
nbis2000 nbis2000  02.06.2019 01:30
Поп приказал поставить вокруг огорода изгородь прямоугольной формы длина огорода 50 метров ширина 35 метров найди длину изгороди которую должен поставить волшебный сад колдуна...
Dzhyzefina Dzhyzefina  02.06.2019 01:30
Найти значение выражения: -17...4)-9.6-4.18...
zhan310304 zhan310304  02.06.2019 01:30
Диаметр циферблата кремлевских курантов на башни кр. кремля = 6.12 м, длинна минутной стрелки 3.28 м, а часовой 2.97м. 1) найдите площадь циферблата 2) на сколько больший путь...
kmarkechko kmarkechko  02.06.2019 01:30
Вкаком архетектурном стиле создана башня в туруэле?...
валера200331 валера200331  02.06.2019 01:30
Саша моложе отца на 32 года.отец моложе дедушки на столько же.сколько лет дедушки теперь,если три года назад их сумма их возрастов равнялась 111....
yuliya91 yuliya91  02.06.2019 01:30
Ты отправился в в то время,когда люди не умели складывать и даже не знали цифр.как объяснить месным жителям,что сумма чисел 2 и 3 равна 5....
frolovaasd2017 frolovaasd2017  02.06.2019 01:30
Ячестно не знаю задали по изо нарисовать образ народа в...
Мммаксим Мммаксим  02.06.2019 01:30
Нам задано по языку составить 7 предложений с прилогательным и антонимами...
tamerlana34ovwuq7 tamerlana34ovwuq7  02.06.2019 01:30
Вычислите периметр прямоугольника длины сторон которого 3/20 дм и 5/16 дм...
lНанамиТянl lНанамиТянl  02.06.2019 01:30
Как перевести дробь 3 3/10 в метры и дм...

Популярные вопросы