Интегералы. Надеюсь есть те кто шарят
Вычислить интегралы или доказать их расхождение

Відповідь:

Покрокове пояснення:

1. Интегрирование по частям

e^(-3x)dx=du → 1/(-3)×e^(-3x)=u

x=v → dx=dv

∫e^(-3x) xdx=1/(-3) e^(-3x) x +1/3 ∫e^(-3x)dx= -e^(-3x)(x/3-1/9) подставим граници интегрирования от 0 до бесконечности , в 0 имеем 1/9 ; в бесконечности 0

Поетому ∫=1/9

2. Делаем замену у=1-х^5, тогда dy=-5x^4dx

∫dy/(-5y^(1/3))=-1/5∫y^(-1/3)dy=-3/10 y^(2/3)

Подставим граници от 0 до 1 имеем в 0 =0; в 1 равно -3/10 поетому

∫= -3/10