1. Математика
  2. Индукция. доказать что 1^2

Индукция. доказать что 1^2 + 3^2 + 5^2 + +(2n-1)^2=1/3n*(4n^2-1)

mrANONIM11 mrANONIM11    2   23.09.2019 14:30    0

Ответы
romamrn romamrn  10.09.2020 15:17
Проверим, что равенство верно для N=1

1^2=\frac{1*(4*1^2-1)}{3}=\frac{1*(4-1)}{3}=\frac{3}{3}

Предположим, что равенство верно для некоторого N
тогда для N+1 получим
1^2+...+(2n+1)^2 = \frac{n(4n^2-1)}{3}+\frac{3(2n+1)^2}{3}=\\
=\frac{4n^3-n+12n^2+12n+3}{3}=\frac{4n^3+12n^2+11n+3}{3}=\\
=\frac{4n^3+4n^2+8n^2+8n+3n+3}{3}=\frac{(n+1)(4n^2+8n+3)}{3}=\\
=\frac{(n+1)(4(n+1)^2-1)}{3}

Как говорится... ЧТД...
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Zendydla Zendydla  10.09.2020 15:17
.......................,.............
Индукция. доказать что 1^2 + 3^2 + 5^2 + +(2n-1)^2=1/3n*(4n^2-1)
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
VanyaKiba VanyaKiba  08.10.2019 19:32
Вычислите, округлив до десятых. √0.5; √2.4; √17.69...
abdullaxadeaygün abdullaxadeaygün  08.10.2019 20:20
Надо на завтра! надо описать космическую на уроке от лица учителя....
VAMPIRKILLER VAMPIRKILLER  08.10.2019 19:32
Дубль два, (( там еще с вопросом ниже разобраться...
Kate1892 Kate1892  08.10.2019 20:20
4,2-(х-5,8)=15,3 как решить уравнение...
Serch23 Serch23  08.10.2019 19:31
При каком значении m векторы a(m, 3, -2) и b(4, 2, -1) перпендикулярны...
karipzhanovalibek11 karipzhanovalibek11  08.10.2019 19:31
Ть будь ласка нсд (2; 4) нск (10,12) нсд (5x2(квадрат); 2х5(в п ятому степені)...
BaRiGaSimon BaRiGaSimon  08.10.2019 19:31
Зауыт он күнде 30 400 тетік шығарды. бұл айлық жоспардың 38% -ын құрайды. айлық жоспар бойынша қанша тетік шығарылуы керек...
ffbhhb ffbhhb  08.10.2019 19:31
80 зменшити на частку чисел 20 і 5...
yalunaluna yalunaluna  08.10.2019 20:20
27-48-45+48-27= ? варианты ответов -65 -45 -27 27...
vladkaz21004 vladkaz21004  08.10.2019 20:20
Вмешке лежат 10 карточек с цифрами 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9. наугад вынимают три карточки. докажите что из цифр ,написанных на вытянутых карточках можно составить число(...

Популярные вопросы