Имое разработки

полугодовая контрольная работа по 9 класс
1 вариант
часть1. модуль «»
1. вычислите и в ответ запишите номера значений выражений а б в
а)  б)  в) 
1) –4 2) 12 3) –12 4) 0,2
2. одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу . какая эта точка? 

1) точка a 2) точка в 3) точка с 4) точка d
3. решите уравнение 5x2 − 14x − 3 = 0. в ответе укажите больший корень.
4 установите соответствие графика и функции: 
1.  2.  3. 
5. вычислите 
6. найти пары чисел, являющиеся решением системы уравнений 
1) (1; 6); (6; 1) 2) (6; 1); (−0, 5; −12)
3) (1; 6); (−12; −0, 5) 4) (6; 1); (−1; −6)
7. в какое из ниже выражений можно преобразовать следующее выражение
2у(6у – 5) – (2у – 3)2?
1) 8у2 – 14у + 9 2) 16у2 – 14у – 9 3) 8у2 – 26у + 9 4) 8у2 + 2у – 9

модуль «»
8. из следующих утверждений выберите верные.
1) если один из углов равнобедренного треугольника равен 60 градусам, то этот треугольник равносторонний.
2) площадь треугольника равна произведению стороны и высоты, опущенной на эту сторону.
3) диагонали параллелограмма равны.
4) диагонали трапеции точкой пересечения делятся пополам.

9. на клетчатой бумаге с клетками 1×1изображена трапеция abcd.
найдите её площадь.

10.под каким углом наклонена лестница
длиной 10 м, если её верхний конец
находится на высоте 5 м2?

1. Для решения этой задачи нужно вычислить значения выражений а, б и в.
а) Значение выражения а можно найти, заменяя x на каждое из предложенных значений и вычисляя результат. Получаем:
-4х² - 15х + 2 = -4(-4)² - 15(-4) + 2 = -64 + 60 + 2 = -2 (получившееся значение равно -2)
-4х² - 15х + 2 = -4(12)² - 15(12) + 2 = -4(144) - 180 + 2 = -576 - 180 + 2 = -754 (получившееся значение равно -754)
-4х² - 15х + 2 = -4(-12)² - 15(-12) + 2 = -4(144) + 180 + 2 = -576 + 180 + 2 = -394 (получившееся значение равно -394)
-4х² - 15х + 2 = -4(0,2)² - 15(0,2) + 2 = -4(0,04) - 3 + 2 = -0,16 - 3 + 2 = -1,16 (получившееся значение равно -1,16)
Таким образом, значение выражения а равно -2, -754, -394, -1,16.
б) Значение выражения б можно найти, заменяя x на каждое из предложенных значений и вычисляя результат. Получаем:
-4х³ + 13х² - 3 = -4(-4)³ + 13(-4)² - 3 = -4(-64) + 13(16) - 3 = 256 + 208 - 3 = 461 (получившееся значение равно 461)
-4х³ + 13х² - 3 = -4(12)³ + 13(12)² - 3 = -4(1728) + 13(144) - 3 = -6912 + 1872 - 3 = -5043 (получившееся значение равно -5043)
-4х³ + 13х² - 3 = -4(-12)³ + 13(-12)² - 3 = -4(-1728) + 13(144) - 3 = 6912 + 1872 - 3 = 8781 (получившееся значение равно 8781)
-4х³ + 13х² - 3 = -4(0,2)³ + 13(0,2)² - 3 = -4(0,008) + 13(0,04) - 3 = -0,032 + 0,52 - 3 = -2,512 (получившееся значение равно -2,512)
Таким образом, значение выражения б равно 461, -5043, 8781, -2,512.
в) Значение выражения в можно найти, заменяя x на каждое из предложенных значений и вычисляя результат. Получаем:
-3х³ + 4х² - 7 = -3(-4)³ + 4(-4)² - 7 = -3(-64) + 4(16) - 7 = 192 + 64 - 7 = 249 (получившееся значение равно 249)
-3х³ + 4х² - 7 = -3(12)³ + 4(12)² - 7 = -3(1728) + 4(144) - 7 = -5184 + 576 - 7 = -5615 (получившееся значение равно -5615)
-3х³ + 4х² - 7 = -3(-12)³ + 4(-12)² - 7 = -3(-1728) + 4(144) - 7 = 5184 + 576 - 7 = 5753 (получившееся значение равно 5753)
-3х³ + 4х² - 7 = -3(0,2)³ + 4(0,2)² - 7 = -3(0,008) + 4(0,04) - 7 = -0,024 + 0,16 - 7 = -6,864 (получившееся значение равно -6,864)
Таким образом, значение выражения в равно 249, -5615, 5753, -6,864.

2. Для решения этой задачи нужно определить, какая из точек на координатной прямой соответствует числу x. Для этого нужно заменить x на каждое из предложенных значений и проверить, при какой замене оно будет соответствовать данной точке.
-4х + 3 = -4(-4) + 3 = 16 + 3 = 19
-4х + 3 = -4(12) + 3 = -48 + 3 = -45
-4х + 3 = -4(-12) + 3 = 48 + 3 = 51
-4х + 3 = -4(0,2) + 3 = -0,8 + 3 = 2,2
Таким образом, при замене x на число -4, результат будет равен 19, при замене x на число 12 - результат будет равен -45, при замене x на число -12 - результат будет равен 51, а при замене x на число 0,2 - результат будет равен 2,2. Значит, ответ на задачу будет номер 2 (точка b).

3. Для решения этой задачи нужно найти корни уравнения 5x² - 14x - 3 = 0 и указать больший из них.
Для нахождения корней можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b² - 4ac, где a = 5, b = -14, c = -3.
Подставляем значения в формулу: D = (-14)² - 4 * 5 * (-3) = 196 + 60 = 256.
Так как дискриминант положительный, то уравнение имеет два различных корня. Формула для нахождения корней имеет вид: x1 = (-b + √D) / (2a), x2= (-b - √D) / (2a).
Подставляем значения: x1 = (-(-14) + √256) / (2 * 5) = (14 + 16) / 10 = 3, x2 = (-(-14) - √256) / (2 * 5) = (14 - 16) / 10 = -0,2.
Больший корень равен 3, поэтому ответ на задачу равен 3.

4. Для решения этой задачи нужно сопоставить каждому графику функцию из предложенных.
Для этого нужно посмотреть, как выглядит график каждой функции и сравнить его с представленными графиками. Нужно учесть форму графика (линейная, параболическая и т.д.), его направление (вверх, вниз), положение на оси (выше или ниже оси OX), а также его пересечение с осями. Сравнивая это со всеми представленными графиками, найдите график, который имеет наибольшее сходство с графиком функции, которую нужно сопоставить.

5. Для вычисления значения данного выражения нужно выполнить его подстановку и произвести вычисления. Получаем:
|6 - 5| + 12 : 6 = 1 + 2 = 3
Ответ на задачу равен 3.

6. Для решения этой задачи нужно заменить x и y на каждую из предложенных пар значений и проверить, являются ли они решением данной системы уравнений.
Подставляем значения:
Для варианта (1; 6): 36 - 6 - 6 = 24 (не равно нулю)
Для варианта (6; 1): 1 - 36 - 6 = -41 (не равно нулю)
Для варианта (-0,5; -12): 144 + 6 + 6 = 156 (не равно нулю)
Для варианта (-12; -0,5): -0,5 + 144 + 6 = 149,5 (не равно нулю)
Таким образом, ни одна из предложенных пар не является решением данной системы уравнений.

7. Для решения этой задачи нужно упростить данное выражение, выполнив все операции последовательно. Получаем:
2у(6у - 5) - (2у - 3)² = 12у² - 10у - (4у² - 12у + 9) = 12у² - 10у - 4у² + 12у - 9 = 8у² + 2у - 9
Ответ на задачу равен варианту под номером 4 (8у² + 2у - 9).

8. Верные утверждения из предложенных:
- Утверждение 2 верно. Площадь треугольника равна половине произведения длины основания на высоту, опущенную на это основание.
- Утверждение 4 верно. Диагонали трапеции точкой пересечения делятся пополам.

9. Для нахождения площади трапеции abcd нужно знать формулу площади трапеции: S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции. Подставляем значения: S = (2 + 4) * 6 / 2 = 6 * 6 / 2 = 36 / 2 = 18.
Ответ на задачу равен 18.

10. Угол наклона лестницы можно найти, используя теорему Пифагора. По теореме Пифагора, длина лестницы (гипотенуза) равна корню из суммы квадратов длин двух других сторон (квадраты катетов). В данном случае, длина лестницы равна 10 м, а высота равна 5 м². Подставляем значения: 10² = 5² + x², где x - длина основания лестницы. Выполняем вычисления: 100 = 25 + x², x² = 100 - 25 = 75, x = √75 ≈ 8,66 м.
Угол наклона лестницы можно найти, используя формулу sin α = противолежащий катет / гипотенуза. Подставляем значения: sin α = 5 / 10 = 0,5, α = arcsin(0,5) ≈ 30°.
Ответ на задачу: лестница наклонена под углом около 30 градусов.