Имеются 2 урны. В первой 3 белых и 4 черных шара, во второй – 2 белых и 3 черных. Из первой урны наудачу перекладывают во вторую 2 шара, а затем из второй урны извлекают один шар. Какой состав переложенных шаров наиболее вероятен, если шар, извлеченный из второй урны, окажется белым?

Ответы

ннннн43 15.10.2020 15:05

— после перемещения двух шаров из 2-й урны будет извлечён белый шар

B_1 — из 1-й урны во 2-ю будут переложены два белых шара;

B_2 — будет переложен белый и чёрный шар;

B_3 — будут переложены два чёрных шара.

$C^2_7=\frac{7!}{2!5!}=21$ можно извлечь два шара из первой урны.

1) C^2_3=3 можно извлечь два белых шара из 1-й урны и переложить во вторую урну с вероятностью $P(B_1)=\frac{3}{21}=\frac{1}{7}$ . При осуществлении данной гипотезы во 2-й урне станет 4 белых и 3 чёрных шара. Вероятность того, что извлечённый шар из второй урны окажется белым при условии, что из первой урны взяты 2 белых шара равна $P_{B_1}(A)=\frac{4}{7}$ .

2) $C^1_3C^1_4=3\cdot4=12$ можно извлечь белый и черный шар из 1-й урны. По классическому определению: $P(B_2)=\frac{3\cdot 4}{21}=\frac{4}{7}$ . При осуществлении данной гипотезы во второй урне станет 3 белых и 4 черных шаров. $P_{B_2}(A)=\frac{3}{7}$ - вероятность того, что из второй урны будет извлечен белый шар при условии, что туда переложены белый и чёрный шар.

3) $C^2_4=\frac{4!}{2!2!}=6$ ожно извлечь два черных шара из 1-й урны. По классическому определению: $P(B_3)=\frac{6}{21}=\frac{2}{7}$ . При осуществлении данной гипотезы во второй урне станет 2 белых и 5 черных шаров. Таким образом: $P_{B_1}(A)=\frac{2}{7}$ - вероятность извлечения белого шара из второй урны при условии, что туда переложено два черных шара.