Имеется 5 урн: две из них содержат по 2 белых и 3 чер- ных шара, две — по 1 белому и 4 черных и одна урна-4 белых и 1 черный шар. Из одной наудачу выбранной урны взяли шар. Он оказался белым. Чему равна вероятность того, что шар вынули из урны с 4 белыми и 1 черным шарами?

Для решения данной задачи обратимся к формуле условной вероятности.

Пусть A - событие "шар вынут из урны с 4 белыми и 1 черным шарами",
B - событие "шар белый".

Мы хотим найти вероятность того, что шар вынут из урны с 4 белыми и 1 черным шарами при условии, что этот шар оказался белым, т.е. P(A|B).

Воспользуемся формулой условной вероятности:
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

Теперь рассмотрим каждую часть формулы по отдельности:

P(B) - вероятность того, что шар, вынутый наугад из урны, будет белым.
Для этого посчитаем общее число белых шаров во всех урнах:
2 + 2 + 1 + 1 + 4 = 10
Общее число шаров во всех урнах:
2 + 3 + 1 + 4 + 1 = 11
Таким образом, P(B) = 10/11.

P(A ∩ B) - вероятность того, что шар вынут из урны с 4 белыми и 1 черным шарами и он окажется белым.
Такая вероятность равна числу белых шаров в этой урне, деленному на общее число шаров среди всех урн. В данной урне содержится 4 белых шара, а всего шаров в данной урне 5, поэтому P(A ∩ B) = 4/11.

Теперь можем подставить найденные значения в формулу условной вероятности:
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) = (4/11) / (10/11) = 4/10 = 2/5.

Таким образом, вероятность того, что шар вынут из урны с 4 белыми и 1 черным шарами при условии, что этот шар оказался белым, равна 2/5 или 0.4.