Имеется 2 корзины с шарами. в одной 3 белых и 5 черных, в другой 5 белых и 3 черных. некто выбирает корзину и берет 1 шар. какова вероятность того, что этот шар черный.

Классическое определение вероятности - отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов. Разберемся сначала с вероятностями вытащить черный шар из каждой корзины.
P(черный шар из корзины 1) = P(ч.ш. из к1) = 5/(5 + 3) = 5/8
Благоприятных исходов тут 5, т.к. черных шаров в этой корзине 5, а общее число исходов совпадает с числом всех шаров.
P(черный шар из корзины 2) = P(ч.ш. из к2) = 3/(5 + 3) = 3/8

Довольно просто, не так ли? Теперь перейдем к искомой вероятности. Т.к. корзина выбирается наугад, то вероятность выбора каждой из них
 P(к1) = P(к2) =1/(1 + 1) = 0.5. Несложно понять, что количество шаров в конкретной корзине начинает влиять только в том случае, если некто выбрал именно ее. Т.о. искомая вероятность есть сумма произведений вероятности выбора конкретной корзины на вероятность выбора нужного шара из этой корзины.

P(черный шар) = P(к1)*P(ч.ш. из к1) + P(к2)*P(ч.ш. из к2) =
= 1/2 * 5/8 + 1/2 * 3/8 = 1/2 *(5/8 + 3/8) = 1/2 = 0.5 или 50 процентов

ответ: вероятность того, что шар черный = 50 процентов.