Имеется 13 гирь, масса каждой из которых равна целому числу граммов. известно, что любые 12 из них можно разложить на 2 чаши весов, по 6 на каждую, что наступит равновесие. доказать, что все гири имеют одинаковую массу. !

Положим  на одну  6  и на вторую 6  по условию они будут в равновесии останется  13.Если мы заменем одну из положенных гирь на веcы той 13 что  у нас осталось то по условию задачи равновесие не нарушится тогда эта гира должна быть  равна по  массе  замененной,иначе  равановесие не сохранилось бы.Если каждый раз заменять 1,2,3n-ю гирю то  мы  убедимся  что  все 12  гирь равны 13 ,а  значит  все гири равны между собой