III. Варианты работы Вариант 1
1. Найдите значение выражения 27logi? + log 2+ 2 log. 3.
2. Найдите функцию, обратную к функции f(x)= 5х + 3.
3. Найдите область определения функции f(x) = /з?-? -9.
4. Решите неравенство log (4х + 3) 2-2.
5. Решите уравнение.kg?» – 2-3" – = 180. ) 9° 3*4 с.
(2 log. (x-1)+ 3log, y = 7
6. Решите систему уравнений
15log, (x-1)+ log, y = 11

Привет! Я буду рад выступить в роли твоего школьного учителя и помочь с решением вопросов.

1. Чтобы найти значение выражения 27logi? + log 2 + 2log 3, нам нужно знать определение логарифма и использовать его свойства.

По определению, log_m(n) = x означает, что m в степени x равно n. Например, log_2(8) = 3, потому что 2^3 = 8.

Теперь рассмотрим данное выражение:

27logi? + log 2 + 2log 3

Мы видим, что у нас есть три логарифма: logi?, log 2 и log 3.

Давайте решим каждый из них по отдельности:

Для logi? нам не дано базы логарифма. Если база логарифма не указана явно, мы предполагаем, что она равна 10. Так что logi? = log_10(i?) = x, где i? = 10^x.

Для log 2, база логарифма также равна 10. Так что log 2 = log_10(2) = y, где 2 = 10^y.

Для 2log 3, мы можем использовать свойство логарифма, которое говорит о том, что log(a^b) = b*log(a). Так что 2log 3 = log(3^2) = log_10(9) = z, где 9 = 10^z.

Теперь мы можем объединить все эти значения:

27logi? + log 2 + 2log 3 = 27x + y + 2z = 27(log_10(i?)) + log_10(2) + 2(log_10(3)) = 27(log_10(10^x)) + log_10(2) + 2(log_10(10^z)) = 27x + y + 2z = 27x + y + 2z.

В итоге, значение данного выражения равно 27x + y + 2z, где x, y и z - значения, которые мы нашли для logi?, log 2 и 2log 3.

2. Чтобы найти функцию, обратную к функции f(x)= 5х + 3, мы должны найти такую функцию g(x), что g(f(x)) = x и f(g(x)) = x.

Давайте решим это поэтапно:

Пусть y = f(x). Тогда у нас есть уравнение y = 5х + 3.

Теперь давайте найдем x через y, чтобы найти функцию обратную к f(x).

y = 5х + 3
y - 3 = 5х
(x-3)/5 = x
(x/5) - (3/5) = x

Таким образом, g(x) = (x/5) - (3/5) является функцией, обратной к f(x) = 5х + 3.

3. Для того чтобы найти область определения функции f(x) = |x - 9|, мы должны учесть ограничения на x, при которых функция определена.

Нам дано f(x) = |з?-? - 9|. Когда выражение внутри модуля больше или равно нулю, модуль равен этому выражению. Когда выражение внутри модуля меньше нуля, модуль равен противоположному числу этого выражения.

Итак, мы должны найти все значения x, при которых выражение з?-? - 9 больше или равно нулю:

з?-? - 9 >= 0
з? >= ?
? - 9
? >= 9

Таким образом, область определения функции f(x) = |x - 9| - все значения x, которые больше или равны 9.

4. Чтобы решить неравенство log(4х + 3) 2-2, давайте использовать свойства логарифмов.

log(4х + 3) 2-2 означает log(4х + 3) = 2^2.

2^2 = 4

Итак, мы должны решить уравнение log(4х + 3) = 4.

По определению логарифма log_m(n) = x означает, что m в степени x равно n. В нашем случае, мы имеем log(4х + 3) = 4, так что 10^4 = 4х + 3.

10^4 = 10000

10000 = 4х + 3

4х = 9997

х = 2499,25

Итак, решение неравенства log(4х + 3) 2-2 равно х = 2499,25.

5. Для решения уравнения kг?» – 2-3 = 180, нужно использовать свойства экспонент и логарифмов.

Начнем с переписывания уравнения:

kг?» – 2-3 = 180
k^(g – 2) = 180

Теперь возьмем логарифм от обеих частей уравнения:

log(k^(g – 2)) = log(180)
(g – 2)log(k) = log(180)

После этого делим обе части на log(k):

g – 2 = log(180)/log(k)

Наконец, добавляем 2 к обеим частям:

g = log(180)/log(k) + 2

Таким образом, мы получаем функцию g(g) = log(180)/log(k) + 2, которая является решением данного уравнения.

6. Чтобы решить данную систему уравнений:
15log(x-1) + log(y) = 11
2log(x-1) + 3log(y) = 7

Мы можем использовать свойства логарифмов и метод замены переменных.

Давайте введем новую переменную u = log(x-1) и v = log(y).

Теперь мы можем переписать систему уравнений:

15u + v = 11
2u + 3v = 7

Чтобы избавиться от переменных u и v, мы можем умножить первое уравнение на 3 и второе уравнение на 15:

45u + 3v = 33
30u + 45v = 21

Затем вычтем из первого уравнения второе:

15v = 12
v = 12/15
v = 4/5

Теперь подставим полученное значение v в первое уравнение:

15u + (4/5) = 11
15u = 11 - 4/5 = 55/5 - 4/5 = 51/5
u = (51/5)/15 = 51/75 = 17/25

Итак, мы нашли значения u и v: u = 17/25 и v = 4/5.

Но мы ввели новые переменные u и v. Чтобы найти значения x и y, мы должны вернуться к исходным переменным:

u = log(x-1) = 17/25
v = log(y) = 4/5

Теперь найдем x и y:

log(x-1) = 17/25
x-1 = 10^(17/25)
x = 1 + 10^(17/25)

log(y) = 4/5
y = 10^(4/5)

Итак, решение данной системы уравнений состоит из двух значений: x = 1 + 10^(17/25) и y = 10^(4/5).

Надеюсь, что объяснение было понятным! Если у тебя возникнут ещё вопросы, не стесняйся задавать их. Я здесь, чтобы помочь.